PřF:M4170 Míra a integrál - Informace o předmětu
M4170 Míra a integrál
Přírodovědecká fakultajaro 2014
- Rozsah
- 2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
- Vyučující
- prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc. (přednášející)
- Garance
- prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Rozvrh
- Út 8:00–9:50 M2,01021
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
- Předpoklady
- M3100 Matem. analýza III
Diferenciální počet funkcí více proměnných. Metrické prostory. - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
- Cíle předmětu
- Teorie míry a integrálu náleží k základnímu kurzu matematické analýzy.
Cílem kurzu je pochopit abstraktní teorii míry a mírou definovaný abstraktní integrál. Ve speciálním případě se pak dostane Lebesgueova míra a Lebesgueův integrál.
Student po absolvování kurzu
- bude rozumět Caratheodoryho konstrukci měřitelných množin a míry,
- bude rozumět konstrukci abstraktního integrálu podle míry,
- pochopí konstrukci Lebesgueovy míry a Lebesgueova integálu v Rn,
- bude schopen vysvětlit rozdíl mezi Lebesgueovým a Riemannovým integrálem,
- porozumí teorii integrování v součinových prostorech,
- bude schopen analyzovat chování funkcí zadaných jako integrál závislý na parametru,
- bude připraven na aplikace teorie míry a integrálu v diferenciálních rovnicích, variačním počtu a teorii pravděpodobnosti. - Osnova
- 1. Základní pojmy teorie míry: sigma-algebra, borelovské množiny, míra, měřitelné množiny.
- 2. Vnější míra a Caratheodoryho konstrukce míry.
- 3. Lebesgueova míra v Rn.
- 4. Měřitelné funkce.
- 5. Abstraktní integrál podle míry, jeho základní vlastnosti, věty o limitních přechodech.
- 6. Lebesgueův integrál v Rn, srovnání Lebesgueova a Riemanova integrálu.
- 7. Součin měr, integrace v součinových prostorech, Tonelliho a Fubiniova věta.
- 8. Věta o substituci.
- 9. Integrály závislé na parametru: věty o spojitosti, derivaci a jejich aplikace na výpočet určitých integrálů,
- 10. Nevlastní Lebesgueův integrál v Rn, funkce Gamma a Beta.
- Literatura
- RUDIN, Walter. Analýza v reálném a komplexním oboru. Vyd. 2., přeprac. Praha: Academia, 2003, 460 s. ISBN 8020011250. info
- KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
- SIKORSKI, Roman. Diferenciální a integrální počet : funkce více proměnných. Translated by Ilja Černý. 2., změn. a dopl. vyd., Vyd. Praha: Academia, 1973, 495 s. URL info
- LUKEŠ, Jaroslav a Jan MALÝ. Míra a integrál. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2002, 179 s. ISBN 8024605430. info
- NAGY, Jozef, Milan VACEK a Eva NOVÁKOVÁ. Lebesgueova míra a integrál. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1985, 151 s. URL info
- Výukové metody
- Dvouhodinová přednáška a hodinové cvičení.
- Metody hodnocení
- Písemná závěrečná zkouška kombinovaná s ústní zkouškou. Výsledky cvičení se částečně přenášejí do hodnocení zkoušky. Písemná i ústní část obsahuje i teoretické otázky k důkazům. Cílem je prokázat pochopení základních pojmů, jejich vzájemných vztahů a celkových souvislostí v teorii míry a integrálu.
- Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
- Statistika zápisu (jaro 2014, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2014/M4170