F2422 Základní matematické metody ve fyzice 2

Přírodovědecká fakulta
jaro 2018
Rozsah
3/0. 3 kr. (plus 2 za zk). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Lenka Czudková, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Lenka Czudková, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 16:00–18:50 F4,03017
Předpoklady
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, teorie i kalkul.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je zaměřen na získání přehledu o základních matematických postupech používaných ve fyzikálních teoriích, především z oblasti matematické analýzy (diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných, vektorová analýza, plošný integrál, integrální věty) a algebry (základy počítání s tenzory). Důraz je kladen na pochopení základních pojmů, výpočetní praxi a fyzikální aplikace. Hlavní cíle předmětu jsou: získání rychlého přehledu o základních pojmech z oblasti matematické analýzy. Získání rutinních početních dovedností nezbytných pro bakalářský kurs obecné fyziky je předmětem souvisejícího početního praktika F2423.
Osnova
  • 1. Dvojný integrál: definice, výpočet (Fubiniova věta, věta o transformaci inegrálu), fyzikální aplikace (plošný obsah, fyzikální charakteristiky dvojrozměrných útvarů se spojitě rozloženou hmotností, tj. hmotnost, těžiště, momenty setrvačnosti).
  • 2. Trojný integrál: definice, výpočet (Fubiniova věta, věta o transformaci inegrálu), fyzikální aplikace (objem, fyzikální charakteristiky trojrozměrných útvarů se spojitě rozloženou hmotností, tj. hmotnost, těžiště, momenty setrvačnosti).
  • 3. Plochy v trojrozměrném euklidovském prostoru: parametrizace, kartézské rovnice.
  • 4. Plošný integrál prvého druhu, fyzikální charakteristiky plošných útvarů (hmotnost, těžiště, moment setrvačnosti).
  • 5. Plošný integrál druhého druhu, fyzikální aplikace (tok vektorového pole plochou).
  • 6. Praktické výpočty plošných integrálů.
  • 7. Integrální věty.
  • 8. Fyzikální aplikace integrálu a integrálních vět: Integrální a difererenciální tvar Maxwellových rovnic.
  • 9. Aplikace integrálních vět v mechanice kontinua.
  • 10. Řady funkcí: Taylorova řada, aplikace (odhady).
  • 11. Řady funkcí: Fourierova řada, aplikace (Fourierova analýza signálu).
  • 12. Základy tenzorové algebry.
Literatura
    povinná literatura
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika II pro porozumění i praxi. první. Brno: VUTIUM (Vysoké učení technické v Brně), 2012, 697 s. ISBN 978-80-214-4071-5. info
    doporučená literatura
  • KVASNICA, Jozef. Matematický aparát fyziky. Vyd. 2., opr. Praha: Academia, 1997, 383 s. ISBN 8020000887. info
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika pro porozumění i praxi I. Vydání druhé, doplněné. Brno: VUTIUM, VUT Brno, 2009, 339 s. Vysokoškolské učebnice. ISBN 978-80-214-3631-2. info
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka s ukázkovými příklady.
Metody hodnocení
Ústní zkouška. Student při individuální rozpravě prokazuje teoretické znalosti z jednotlivých okruhů i schopnost aplikovat je na praktické matematické i fyzikální situace.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.