PřF:F2712 Matematika 2 - Informace o předmětu
F2712 Matematika 2
Přírodovědecká fakultajaro 2020
- Rozsah
- 4/3/0. 6 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
- Vyučující
- Mgr. Pavla Musilová, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Michal Pazderka, Ph.D. (cvičící) - Garance
- Mgr. Pavla Musilová, Ph.D.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Pavla Musilová, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta - Rozvrh
- Čt 11:00–12:50 F3,03015, Pá 11:00–12:50 F3,03015
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
- Předpoklady
- Středoškolská matematika, problematika předmětu Matematika 1
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Aplikovaná fyzika (program PřF, B-AF, směr Astrofyzika)
- Aplikovaná fyzika (program PřF, B-AF, směr Lékařská fyzika)
- Biofyzika (program PřF, B-FY)
- Cíle předmětu
- Předmět je pokračováním Matematiky 1, spolu s níž tvoří úvod do základů matematické analýzy, lineární algebry a teorie pravděpodobnosti. Je určen studentům bakalářských nefyzikálních a profesních fyzikálních programů. Jeho cílem je naučit studenty používat matematické postupy běžné v přírodních vědách, nikoli však jako pouhé rutinní procedury, ale s pochopením jejich podstaty. Výklad problematiky je založen spíše na názorném zavádění pojmů motivovaném potřebou konkrétního výpočetního aparátu přírodních věd (fyziky, chemie, biologie, věd o Zemi), popř. i geometrie, a na intuitivně pochopitelném vysvětlení vlastností těchto pojmů, než na tradičním schématu definice - věta --důkaz. Matematická tvrzení jsou však vždy formulována korektně, s uvedením potřebných předpokladů a pro názornost i protipříkladů. Pozornost je věnována rozvíjení znalostí a obecnějším vlastnostem pojmů, bez kterých se studium žádné přírodní vědy nemůže obejít: pojem funkce a základní pojmy lineární algebry. Student programů a oborů, kde je matematika přímo součástí vědní discipliny samotné, mohou předmět chápat jako průpravu pro absolvování nezbytných teoretických matematických disciplin.
- Výstupy z učení
- Po absolvování předmětu bude student schopen:
-pracovat se základními pojmy teorie metrických prostorů,
-řešit obyčejné diferenciální rovnice,
-znát základní algebraické struktury,
-pracovat s vektorovými prostory a lineárními zobrazeními,
-nalézt vlastní hodnoty a vektory lineárních operátorů,
-pracovat v prostorech se skalárním součinem,
-spočítat spektrální reprezentaci samoadjungovaných matic,
-ovládat diferenciální počet funkcí více proměnných,
-aplikovat diferenciální počet funkcí více proměnných,
-pracovat v křivočarých souřadnicích,
-používat diferenciální operátory. - Osnova
- 1. Základní pojmy metrických a topologických prostorů (otevřená a uzavřená množina, souvislá, ohraničená, kompaktní množina, spojitost zobrazení),
- 2. Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu rozřešené vzhledem k derivaci (separovatelná, lineární, Bernouliova, exaktní) a nerozřešené vzhledem k derivaci (Lagrangeova a Clairautova),
- 3. Lineární direferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty (variace konstant, Wronskiho matice, speciální pravá strana),
- 4. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu, princip superpozice,
- 5. Základní algebraické struktury (grupa, okruh, těleso, vektorový prostor), podprostory vektorových prostorů, součet, průnik, doplněk,
- 6. Lineární zobrazení, jádro, obraz, reprezentace v bázích,
- 7. Problém vlastních hodnot a vlastních vektorů lineárních operátorů, diagonální reprezentace,
- 7. Unitární a euklidovské prostory, skalární součin a jeho reprezentace v bázi.
- 8. Operátory v prostorech se skalárním součinem (unitární, ortogonální, samoadjungovaný a symetrický), spektrální reprezentace,
- 9. Diferenciální počet funkcí více proměnných (graf, vrstevnice, limita, parciální derivace, diferenciál),
- 10. Aplikace diferenciálního počtu funkcí více proměnných (extrémy, Taylorův polynom),
- 11. Zobrazení prostorů obecné dimenze, tečné zobrazení, Jacobiho matice, diferencovatelnost.
- 12. Křivočaré souřadnice, převod operátorů a parciálních diferenciálních rovnic do nových proměnných.
- 13. Diferenciální operátory ve fyzice a jejich vlastnosti (gradient, divergence, rotace, Laplaceův operátor).
- Literatura
- povinná literatura
- MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika II pro porozumění i praxi. první. Brno: VUTIUM (Vysoké učení technické v Brně), 2012, 697 s. ISBN 978-80-214-4071-5. info
- doporučená literatura
- KVASNICA, Jozef. Matematický aparát fyziky. Vyd. 2., opr. Praha: Academia, 1997, 383 s. ISBN 8020000887. info
- MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika pro porozumění i praxi I. Vydání druhé, doplněné. Brno: VUTIUM, VUT Brno, 2009, 339 s. Vysokoškolské učebnice. ISBN 978-80-214-3631-2. info
- Výukové metody
- Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady
Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení, samostatné řešení úloh, včetně úloh komplexnějšího charakteru,domácí úlohy, testy - Metody hodnocení
- Výuka: přednáška a cvičení
Zkouška: písemná (příkady a test) a ústní - Informace učitele
- Podrobné informace na http://www.physics.muni.cz/~pavla/teaching.php Požadavky postupu ke zkoušce: (1) účast ve cvičení (neúčast v každém cvičení lze nahradit vyřešením a odevzdáním příkladů stanovených cvičícím učitelem), (2) získání nejméně 50 procent dosažitelných bodů z písemek, (3) odevzdání průběžně zadávaných domácích úkolů dle pokynů cvičícího učitele. Požadavky postupu ke zkoušce pro kombinovanou formu: (1) odevzdání náhradních příkladů za neúčast ve cvičení, (2) získání nejméně 50 procent dosažitelných bodů ze zápočtové písemky (pokud cvičící nestanoví jeste jiný termín, je možné psát zápočtovou vždy v řádných termínech zkoušky).
- Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
- Statistika zápisu (jaro 2020, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2020/F2712