PřF:MIN201 Matematika II - Informace o předmětu
MIN201 Matematika II
Přírodovědecká fakultajaro 2024
- Rozsah
- 4/2/0. 9 kr. Ukončení: zk.
- Vyučující
- prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc. (přednášející)
Mgr. Martin Doležal (cvičící) - Garance
- prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Rozvrh
- Po 19. 2. až Ne 26. 5. Út 14:00–15:50 M6,01011, Čt 10:00–11:50 M2,01021
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
- Předpoklady
- Středoškolská matematika.
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- předmět má 18 mateřských oborů, zobrazit
- Cíle předmětu
- Druhá část bloku čtyř semestrů matematiky. V celém bloku jsou prezentovány základy algebry a teorie čísel, lineární algebry, analýzy, numerických metod, kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti a statistiky. V tomto semestru se jedná o základní úlohy integrálního a diferenciálního počtu v jedné proměnné, včetně souvislostí numerických a aplikačních. Studenti budou schopni pracovat prakticky i teoreticky s derivací a integrálem (neurčitým i určitým) a používat je k řešení různých aplikačních úloh a k analýze chování funkcí jedné reálné proměnné. Studenti budou rozumět teorii a použití nekonečných číselných a funcionálních řad, seznámí se i s využitím integrálních transformací.
- Výstupy z učení
- Studenti budou po absolvování předmětu schopni:
pracovat prakticky i teoreticky s derivací a integrálem (neurčitým i určitým);
používat diferenciální a integrální počet k řešení různých aplikačních úloh;
analyzovat chování funkcí jedné reálné proměnné;
rozumět teorii a použití nekonečných číselných a mocninných řad;
využívat některé integrální transformace a Fourierovy řady. - Osnova
- 1. Zřízení ZOO (4 týdny) – interpolace polynomy a spliny; axiomatika reálných čísel; topologie reálných a komplexních čísel; posloupnosti skalárů a jejich hromadné body; limity funkcí, spojitost a derivace; vlastnosti derivace; zavedení elementárních funkcí pomocí spojitosti; mocninné řady; goniometrické funkce;
- 2. Diferenciální a integrální počet (5 týdnů) – derivace vyšších řádů a Taylorův rozvoj; průběh funkce (optimalizace s jedním parametrem); diferenciál; křivost křivky, analytické a hladké funkce; Newtonův a Riemannův integrál; obsahy, délka, objemy; nevlastní integrály; posloupnosti a řady funkcí; důsledky stejnoměrné konvergence; Laurantovy řady v komplexní proměnné; využití Taylorova rozvoje pro numerickou derivaci a integrování; poznámky k silnějším metodám integrace
- 3. Spojité modely (2 týdny) – obecné ortogonální systémy funkcí (jako nástroj pro aproximace funkcí); Fourierovy řady (včetně diskrétní verze); konvoluce (včetně diskrétní verze); integrální transformace; spojitá a diskrétní Fourierova transformace
- 4. Metrické prostory (2 týdny) - základní topologické pojmy, úplnost a zúplnění, Banachova věta o pevném bodu, další poznámky
- Literatura
- doporučená literatura
- SLOVÁK, Jan, Martin PANÁK a Michal BULANT. Matematika drsně a svižně. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2013, 773 s. ISBN 978-80-210-6307-5. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.5817/CZ.MUNI.O210-6308-2013. Základní učebnice matematiky pro vysokoškolské studium info
- RILEY, K.F., M.P. HOBSON a S.J. BENCE. Mathematical Methods for Physics and Engineering. second edition. Cambridge: Cambridge University Press, 2004, 1232 s. ISBN 0 521 89067 5. info
- Matematická analýza pro fyziky. Edited by Pavel Čihák. Vyd. 1. Praha: Matfyzpress, 2001, v, 320 s. ISBN 80-85863-65-0. info
- Výukové metody
- Přednášky kombinující teorii a řešené příklady budou založeny na materiálech k samostatnému studiu, které by mělo samotným přednáškám předcházet. Seminární skupiny zaměřené na zvládnutí početních/praktických úloh.
- Metody hodnocení
- Čtyřhodinová přednáška a dvouhodinové cvičení. Zakončení písemnou zkouškou a ústní zkouškou. Výsledky ze cvičení, zadávaných úloh a průběžných písemek se částečně přenášejí do hodnocení zkoušky.
- Navazující předměty
- Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně. - Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
- Statistika zápisu (nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2024/MIN201