PřF:M5160 Diferenc. rovnice a sp. modely - Informace o předmětu
M5160 Diferenciální rovnice a spojité modely
Přírodovědecká fakultapodzim 1999
- Rozsah
- 2/1/0. 9 kr. Ukončení: zk.
- Vyučující
- doc. RNDr. Josef Kalas, CSc. (přednášející)
- Garance
- doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Josef Kalas, CSc. - Předpoklady
- M3100 Matematická analýza III && M2110 Lineární algebra II
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Matematika (program PřF, M-MA)
- Matematika (program PřF, N-MA)
- Osnova
- Úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic. Lineární systémy (existence a jednoznačnost řešení, struktura systému řešení, metoda variace konstant, lineární systémy s konstantními koeficienty, souvislost lineárních systémů s lineárními rovnicemi vyšších řádů). Lokální vlastnosti řešení (existence a jednoznačnost řešení nelineárních počátečních problémů). Globální vlastnosti řešení (globální existence a jednoznačnost, závislost na počátečních podmínkách a parametrech). Úvod do teorie stability (ljapunovské pojetí stability, stejnoměrná, asymptotická a exponenciální stabilita, stabilita lineárních a perturbovaných lineárních systémů, Hurwitzovo kritérium, přímá Ljapunovova metoda). Autonomní rovnice (základní pojmy a vlastnosti, elementární typy singulárních bodů dvojrozměrných systémů, klasifikace singulárních bodů lineárních a perturbovaných lineárních systémů, struktura limitní množiny v R^2, Poincaré-Bendixsonova věta, Dulacovo kritérium, charakteristické směry.) Pojem matematického modelu, klasifikace modelů, základní etapy procesu matematického modelování, sestavení matematického modelu, dimenzionální a matematická analýza matematických modelů. Vybrané matematické modely v přírodních vědách.
- Literatura
- KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita Brno, 1995, 207 s. Masaryk University. ISBN 80-210-1130-0. info
- KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info
- GREGUŠ, Michal, Marko ŠVEC a Valter ŠEDA. Obyčajné diferenciálne rovnice. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1985, 374 s. info
- Hartman, Philip. Ordinary differential equations. Wiley, New York-London-Sydney, 1964.
- Coppel, W. A. Stability and asymptotic behaviour of differential equations. D. C. Heath and company, Boston, 1965.
- RÁB, Miloš. Metody řešení diferenciálních rovnic. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 68 s. info
- RÁB, Miloš. Metody řešení diferenciálních rovnic. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 61 s. info
- VERHULST, Ferdinand. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Berlin: Springer Verlag, 1990, 277 s. ISBN 3-540-50628-4. info
- Mesterton-Gibbons, M. A. A concrete approach to mathematical modelling. Addison-Wesley Publishing Company, 1989.
- Edelstein-Keshet, L. Mathematical models in biology. The Ramdom House/Birkhäuser Mathematics Series, New York, 1987.
- Ponomarev, K. K. Sostavlenie differencial'nych uravnenij. Vyšejšaja škola, Minsk, 1973.
- BRAUN, Martin. Differential equations and their applications : an introduction to applied mathematics. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1978, xiii, 518. ISBN 0-387-90266-X. info
- Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden. - Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
- Statistika zápisu (podzim 1999, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim1999/M5160