M9140 Teoretická numerická analýza I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2007
Rozsah
2/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 10:00–11:50 UP2
Předpoklady
Základní numerické metody matematické analýzy a lineární algebry, základy funkcionální analýzy.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
Cíle předmětu
V moderní numerické matematice je zřetelná snaha k abstraktnímu pojetí založenému na funkcionální analýze.Funkcionální analýza je zde spojovacím článkem mezi "čistou" a "aplikovanou" matematikou a stírá tak rozdíl mezi těmito dvěma "větvemi" matematiky. V této přednášce je vybudována obecná teorie iteračních procesů. Dále jsou také studovány minimalizační metody,neboť je přirozené převést úlohu řešit systém na úlohu minimalizace určitého funkcionálu. Splajny jsou velmi důležitým nástrojem aplikované matematiky a jejich obecná konstrukce může být popsána pomocí pojmů funkcionální analýzy. Tato přednáška je završením predchozích kurzů numerické matematiky a poskytuje jednotící pohled na pobrané numerické metody.
Osnova
  • Přehled základních pojmů a vět z funkcionální analýzy. Teorie aproximací- teorie interpolace,teorie nejlepší aproximace. Obecný iterační proces a jeho aplikace. Algoritmy základních iteračních metod pro řešení soustav nelineárních rovnic. Jednokrokové stacionární iterační metody. Metody vnoření. Vícekrokové metody. Minimalizační metody-gradientní metody,metoda sdružených gradientů, Gaussova-Newtonova metoda. Prostory splajnů,dimenze,defekt,B-splajny.
Literatura
  • ATKINSON, Kendall a Weimin HAN. Theoretical Numerical Analysis. New-York: Springer-Verlag, 2001, 450 s. Texts in Applied Mathematics. ISBN 0-387-95142-3. info
  • ORTEGA, James M. a Werner C. RHEINBOLDT. Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables. 1. vyd. New York - London: Academic Press, 1970, 572 s. Computer Science and Applied Mathematics. info
  • VASILENKO, Vladimir Aleksandrovič. Splajn-funkcii : teorija, algoritmy, programmy. Novosibirsk: Nauka, 1983, 210 s. info
  • MARČUK, Gurij Ivanovič. Metody numerické matematiky. Vyd. 1. Praha: Academia, 1987, 528 s. URL info
Metody hodnocení
Přednáška. Zkouška ústní.
Navazující předměty
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 2010 - akreditace, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2014, podzim 2016, podzim 2018, podzim 2020.