M9140 Teoretická numerická analýza I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2018
Rozsah
2/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 17. 9. až Pá 14. 12. St 8:00–9:50 M6,01011
Předpoklady
Základní numerické metody matematické analýzy a lineární algebry, základy funkcionální analýzy.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
V moderní numerické matematice je zřetelná snaha k abstraktnímu pojetí založenému na funkcionální analýze.Funkcionální analýza je zde spojovacím článkem mezi "čistou" a "aplikovanou" matematikou a stírá tak rozdíl mezi těmito dvěma "větvemi" matematiky. Tato přednáška je završením predchozích kurzů numerické matematiky a poskytuje studentům jednotící pohled na numerické metody.Student bude schopen porozumět moderním metodám numerické analýzy.
Osnova
  • Přehled základních pojmů a vět z funkcionální analýzy
  • Teorie aproximací- teorie interpolace,teorie nejlepší aproximace,problém nejlepší aproximace v prostorech se skalárním součinem
  • Pseudometrické prostory,obecná věta o pevném bodě v pseudometrických prostorech a její aplikace
  • Konvergenční faktory iteračních procesů a vztahy mezi nimi
  • Diferenciální počet pro nelineární operátory, Newtonova metoda v Banachových prostorech
Literatura
  • ATKINSON, Kendall a Weimin HAN. Theoretical Numerical Analysis. New-York: Springer-Verlag, 2001, 450 s. Texts in Applied Mathematics. ISBN 0-387-95142-3. info
  • ORTEGA, James M. a Werner C. RHEINBOLDT. Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables. 1. vyd. New York - London: Academic Press, 1970, 572 s. Computer Science and Applied Mathematics. info
  • VASILENKO, Vladimir Aleksandrovič. Splajn-funkcii : teorija, algoritmy, programmy. Novosibirsk: Nauka, 1983, 210 s. info
Výukové metody
Přednáška: 2 hod. týdně, teoretická příprava
Metody hodnocení
Přednáška. Zkouška je ústní.
Navazující předměty
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 2010 - akreditace, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2014, podzim 2016, podzim 2020.