MA0005 Algebra 2

Pedagogická fakulta
podzim 2018
Rozsah
2/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (cvičící)
doc. Mgr. Vojtěch Žádník, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh
Čt 10:00–11:50 učebna 37
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MA0005/01: St 8:00–9:50 učebna 7, H. Durnová
MA0005/02: Čt 12:00–13:50 učebna 24, V. Žádník
Předpoklady
Předmět je zaměřen na systematické osvojování základních pojmů z teorie vektorových prostorů a eukleidovských prostorů, lineární algebry včetně lineárního a ortogonálního zobrazení. Dále je předmět zaměřen na aktivní využívání osvojených pojmů při řešení úloh, v dalším studiu matematiky na PdF i při výuce matematiky na školách. PŘEDPOKLADY JSOU ZNALOSTI PŘEDMĚTŮ "ZÁKLADY MATEMATIKY" a "ALGEBRA 1".
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je aktivní osvojení základních znalostí z teorie vektorových a euklidovských prostorů a lineární algebry. Po absolvování předmětu bude student znát a bude schopen vysvětlit základní pojmy z následujících tematických celků: Vektorové prostory, matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic a jejich řešení, euklidovské prostory, lineární a ortogonální zobrazení. Všechny osvojené pojmy a znalosti bude student umět aktivně využívat při řešení matematických úloh a problémů, dále bude schopen aplikovat získané znalosti v souvislostech s dalšími tematickými celky vyšší matematiky.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu schopen a) pracovat se základními pojmy lineární algebry, jako je matice, (sčítání a násobení matic), determinant, systém lineárních rovnic. b) rozeznat a používat vztah mezi homogenním a nehomogením řešením systému lineárních rovnic. c) pracovat se základními transformacemi souřadnic v rovině a prostoru, včetně ortogonálního zobrazení, které zachovává odchylky vektorů
Osnova
  • 1. Definice vektorového prostoru a jeho podprostory.
  • 2. Lineární závislost a nezávislost vektorů, lineární obal ve vektorovém prostoru.
  • 3. Báze a dimenze vektorového prostoru.
  • 4. Pořadí a permutace, pojem determinantu.
  • 5. Výpočet determinantu, Sarussovo pravidlo, Laplaceova věta.
  • 6. Matice a operace s nimi. Určení inverzní matice.
  • 7. Soustavy lineárních rovnic, Cramerovo pravidlo, Jordanova metoda.
  • 8. Homogenní soustavy lineárních rovnic.
  • 9. Skalární součin, euklidovské prostory. Gramm-Schmidtův ortogonalizační proces.
  • 10. Lineární zobrazení a lineární transformace, matice lineární transformace.
  • 11. Vlastní hodnoty a vlastní vektory lineární transformace. Užití lineárních transformací.
  • 12. Ortogonální zobrazení a ortogonální transformace. Osnova seminářů:
  • 1. Definice vektorov0ho prostoru a jeho podprostory, příklady.
  • 2. Řešení úloh na lineární závislot a nezávislost vektorů, lineární kombinace vektorů.
  • 3. Určování báze a dimenze vektorového prostoru, Steinitzova věta o výměně.
  • 4. Pořadí a permutace, výpočet determinantů řádu 2 a 3.
  • 5. Rozvoj determinantů podle Laplaceovy věty, užití determinantů. 6. Operace s maticemi (zejména násobení), adjungovaná matice, určení inverzní matice.
  • 7. Řešení soustav lineárních rovnic, Frobeniova věta.
  • 8. Homogenní soustavy lineárních rovnic. Řešení příkladů, určování podprostorů řešení těchto soustav.
  • 9. Skalární součin, příklady, vzdálenosti a odchylky podprostorů Euklidovského prostoru. Gramm-Schmidtův ortogonalizační proces.
  • 10. Lineární zobrazení a lineární transformace a jejich klasifikace, výpočet matice lineární transformace.
  • 11. Vlsatní hodnoty a vlastní vektory lineární transformace a jejich praktický výpočet. Užití lineárních transformací.
  • 12. Ortogonální zobrazení a ortogonální transformace. Určování ortogonálního doplňku podprostoru, ortogonální matice.
Literatura
    doporučená literatura
  • HORÁK, Pavel. Cvičení z algebry a teoretické aritmetiky. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2006, 221 s. ISBN 8021039701. info
Výukové metody
Budou zvoleny metody adekvátní k obsahu předmětu a typu studentů (2. ročník vysokoškolského studia).
Metody hodnocení
Průběžné testy, které prověřují teoretickou a praktickou část.
Informace učitele
Studijní literatura a studijní pomůcky
Bican L. (1979). Lineární algebra. Praha: SNTL.
Blažek, J. (1985) Algebra a teoretická aritmetika. 2. Praha: SPN.
Blažek, J. (1983). Algebra a teoretická aritmetika. I. Praha: SPN.
Horák, P. (1993). Algebra a teoretická aritmetika. 2. (ISBN 80-210-0816-4). Brno: Masarykova univerzita.
Horák, P. (1987). Algebra a teoretická aritmetika. 1. Brno: UJEP.
Pondělíček, B. (1981). Lineární algebra. Praha: Vydavatelství ČVUT.
Slovák, J. (1998). Lineární algebra. Dostupné z www.math.muni.cz/~slovak.
Šmarda, B. (1985. Lineární algebra. Praha: SPN.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.