PřF:M2150 Algebra I - Informace o předmětu
M2150 Algebra I
Přírodovědecká fakultajaro 2006
- Rozsah
- 2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
- Vyučující
- prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
doc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D. (cvičící) - Garance
- doc. RNDr. Libor Polák, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Libor Polák, CSc. - Rozvrh
- Út 13:00–14:50 N21
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M2150/02: Čt 17:00–18:50 U1, O. Klíma - Předpoklady
- ! M2155 Algebra 1 && M1120 Základy matematiky
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Matematika (program PřF, B-MA)
- Matematika (program PřF, M-MA)
- Cíle předmětu
- Základní přednáška z algebry
- Osnova
- Pojem grupoidu, pologrupy, (komutativní) grupy; příklady grup a pologrup (čísla, permutace, zbytkové třídy, matice, vektory), základní vlastnosti grup (včetně mocniny prvku, řádu prvku). Podgrupa (včetně podgrupy generované množinou). Homomorfismus a izomorfismus (Cayleyova věta, klasifikace cyklických grup), součin grup. Faktorizace grup (levý a pravý rozklad, Lagrangeova veta, normální podgrupa, faktorgrupa). Pojem (komutativního) okruhu, oboru integrity, tělesa, jejich základní vlastnosti. Podokruh (včetně podokruhu generovaného množinou). Homomorfismus a izomorfismus okruhů. Polynomy (základní vlastnosti, dělení polynomu se zbytkem, Euklidův algoritmus, hodnota polynomu v nějakém prvku, kořen polynomu, násobné kořeny, souvislost s derivací polynomu). Polynomy nad okruhy komplexních, reálných, racionálních a celých čísel (ireducibilní polynomy, hledání kořenů polynomu).
- Literatura
- BIRKHOFF, Garrett a Saunders MAC LANE. Prehľad modernej algebry. Translated by Štefan Znám - Jaroslav Smítal. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1979, 468 s. info
- ROSICKÝ, J. Algebra, grupy a okruhy. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2000, 140 s. ISBN 80-210-2303-1. info
- HORÁK, Pavel. Algebra a teoretická aritmetika. 1 [Horák]. Brno: Rektorát Masarykovy univerzity Brno, 1991, 196 s. ISBN 80-210-0320-0. info
- HORÁK, Pavel. Algebra a teoretická aritmetika. 2 [Horák, 1993]. Vyd. 2. Brno: Masarykova univerzita, 1993, 145 s. ISBN 80-210-0816-4. info
- Metody hodnocení
- Standardní přednáška se cvičením
- Navazující předměty
- Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně. - Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
- MUC32 Algebra
!M2150 && !(NOW(M2150)) - M3150 Algebra II
M2150 || MUC32
- MUC32 Algebra
- Statistika zápisu (jaro 2006, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2006/M2150