PřF:M4170 Míra a integrál - Informace o předmětu
M4170 Míra a integrál
Přírodovědecká fakultajaro 2007
- Rozsah
- 2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
- Vyučující
- doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc. (přednášející)
- Garance
- doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc. - Rozvrh
- St 8:00–9:50 UM
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
- Předpoklady
- M3100 Matematická analýza III
Diferenciální počet funkcí více proměnných. Metrické prostory. - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Matematika (program PřF, M-MA)
- Matematika (program PřF, N-MA)
- Cíle předmětu
- Teorie míry a integrálu náleží k základnímu kurzu matematické analýzy jako základ nezbytný pro další studium jak samotné matematické analýzy, tak jejích aplikací např. v teorii diferenciálních rovnic, variačního počtu a v teorii pravděpodobnosti. Vedle základů teorie míry a metod abstraktní integrace na měřitelných prostorech obsahuje i teorii Lebesgueova integrálu v Rn a integraci diferenciálních forem na k-rozměrných podvarietách v Rn.
- Osnova
- 1) Základní pojmy teorie míry: sigma-algebra, borelovské množiny, míra, měřitelné množiny.
- 2) Konstrukce měr: Vnější míra.
- 3) Lebesgueova míra v Rn: Vnější Lebesgueova míra v Rn, lebesgueovsky měřitelné množiny.
- 4) Měřitelné funkce: Měřitelný prostor, měřitelné funkce.
- 5) Abstraktní Lebesgueův integrál: Zavedení Lebesgueova integrálu pomocí jednoduchých funkcí a jeho základní vlastnosti, vety o limitních přechodech, prostory Lp, Radon--Nikodýmova věta.
- 6) Lebesgueův integrál v Rn: Zavedení, vztah k Riemanovu integrálu, Lebesgueova věta o integrabilitě v Riemanově smyslu.
- 7) Fubiniova věta.
- 8) Věta o substituci.
- 9) Integrály závislé na parametru: Vety o spojitosti, derivaci a jejich aplikace na výpočet určitých integrálů, nevlastní Lebesgueův integrál v Rn,funkce G a B.
- 10) Vnější a diferenciální formy, variety v Rn, míra na varietách.
- 11) Křivkové a plošné integrály.
- 12) Základní integrální věty matematické analýzy, integrování diferenciálních forem na varietách v Rn.
- Literatura
- KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
- RUDIN, Walter. Analýza v reálném a komplexním oboru. 1. vyd. Praha: Academia, 1977, 463 s. URL info
- SIKORSKI, Roman. Diferenciální a integrální počet : funkce více proměnných. Translated by Ilja Černý. 2., změn. a dopl. vyd., Vyd. Praha: Academia, 1973, 495 s. URL info
- Metody hodnocení
- Podoba závěrečného hodnocení:písemná zkouška následovaná ústní zkouškou
- Informace učitele
- Požadavky ke zkoušce: Zkouška probíhá jako "písemná zkouška" následovaná "ústní zkouškou". Rozsah je dán "osnovou". K výbornému zvládnutí zkoušky je nutno umět všechny důkazy kromě těch, kde bylo výslovně uvedeno jinak.
- Další komentáře
- Předmět je vyučován každoročně.
- Statistika zápisu (jaro 2007, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2007/M4170