M4170 Míra a integrál

Přírodovědecká fakulta
jaro 2012 - akreditace

Údaje z období jaro 2012 - akreditace se nezveřejňují

Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M3100 Matem. analýza III
Diferenciální počet funkcí více proměnných. Metrické prostory.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Teorie míry a integrálu náleží k základnímu kurzu matematické analýzy.
Cílem kurzu je dát pomalý úvod do abstraktní teorie míry i do teorie abstraktního Lebesgueova integrálu.
Student po absolvování kurzu:
-ovládne teorii míry a metodu abstraktní integrace na měřitelných prostorech, vedle toho ovládne i teori Lebesgueova integrálu v Rn.
-bude připraven na aplikace matematické analýzy v v teorii diferenciálních rovnic, variačního počtu a v teorii pravděpodobnosti.
Osnova
  • 1) Základní pojmy teorie míry: sigma-algebra, borelovské množiny, míra, měřitelné množiny.
  • 2) Konstrukce měr: Vnější míra.
  • 3) Lebesgueova míra v Rn: Vnější Lebesgueova míra v Rn, lebesgueovsky měřitelné množiny.
  • 4) Měřitelné funkce: Měřitelný prostor, měřitelné funkce.
  • 5) Abstraktní Lebesgueův integrál: Zavedení Lebesgueova integrálu pomocí jednoduchých funkcí a jeho základní vlastnosti, vety o limitních přechodech.
  • 6) Lebesgueův integrál v Rn: Zavedení, vztah k Riemanovu integrálu, Lebesgueova věta o integrabilitě v Riemanově smyslu.
  • 7) Fubiniova věta.
  • 8) Věta o substituci.
  • 9) Integrály závislé na parametru: Vety o spojitosti, derivaci a jejich aplikace na výpočet určitých integrálů, nevlastní Lebesgueův integrál v Rn,funkce G a B.
Literatura
  • RUDIN, Walter. Analýza v reálném a komplexním oboru. Vyd. 2., přeprac. Praha: Academia, 2003, 460 s. ISBN 8020011250. info
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
  • SIKORSKI, Roman. Diferenciální a integrální počet : funkce více proměnných. Translated by Ilja Černý. 2., změn. a dopl. vyd., Vyd. Praha: Academia, 1973, 495 s. URL info
Výukové metody
Přednáska,cvičení.
Metody hodnocení
Závěrečného hodnocení:písemná zkouška následovaná ústní zkouškou.
Informace učitele
Požadavky ke zkoušce: Zkouška probíhá jako "písemná zkouška" následovaná "ústní zkouškou". Rozsah je dán "osnovou". K výbornému zvládnutí zkoušky je nutno umět všechny důkazy kromě těch, kde bylo výslovně uvedeno jinak.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020.