M4180 Numerické metody I

Přírodovědecká fakulta
jaro 2024
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Jiří Zelinka, Dr. (přednášející)
RNDr. Bc. Iveta Selingerová, Ph.D. (cvičící)
Garance
Mgr. Jiří Zelinka, Dr.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 19. 2. až Ne 26. 5. Pá 10:00–11:50 M1,01017
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M4180/01: Po 19. 2. až Ne 26. 5. Út 8:00–8:50 M6,01011, Út 9:00–9:50 MP1,01014, I. Selingerová
M4180/02: Po 19. 2. až Ne 26. 5. Čt 10:00–10:50 M4,01024, Čt 11:00–11:50 MP1,01014, J. Zelinka
M4180/03: Po 19. 2. až Ne 26. 5. Út 16:00–16:50 M6,01011, Út 17:00–17:50 MP1,01014, J. Zelinka
Předpoklady
!( ROCNIK(1) && PROGRAM(B-MAT))
Diferenciální počet funkce jedné a více proměnných a integrální počet funkce jedné proměnné. Základní znalosti lineární algebry a řešení soustav lineárních rovnic. Základy programování.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 7 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Tento předmět společně s předmětem Numerické metody II poskytuje ucelený výklad základů numerické matematiky jako samostatné vědní disciplíny. Důraz je kladen na algoritmizaci a počítačovou implementaci. Výklad je vhodně doplněn příklady grafickými výstupy, pomocí nichž lze vysvětlit i některé velmi obtížné partie. Po absolvování kurzu bude student schopen aplikovat numerické metody při řešení praktických úloh a použít tyto metody i v jiných předmětech např. ve statistických metodách.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu schopen:
- numericky řešit nelineární rovnice a přitom se rozhodnout, která metoda bude v pro daný problém nejvhodnější,
- použít přímé metody pro hledání řešení systémů lineárních rovnic a iterační metody pro řešení systému nelineárních rovnic,
- interpolovat data pomocí interpolačního polynomu nebo splajnu,
- aproximovat data pomocí metody nejmenších čtverců,
- najít numerickou aproximaci derivace a integrálu,
- najít numericky minimum funkce,
Osnova
  • Analýza chyb
  • Řešení nelineárních rovnic - princip iteračních metod, jejich řád a konvergence, Newtonova metoda, metoda sečen, regula falsi, řešení systémů nelineárních rovnic, Seidelova metoda, Newtonova metoda
  • Přímé metody řešení systému lineárních rovnic - Gaussova eliminační metoda, LU rozklad, výběr vedoucího prvku, metody pro speciální matice
  • Polynomiální interpolace - existence a jednoznačnost interpolačního polynomu, Lagrangeův interpolační polynom, Newtonův interpolační polynom
  • Splajnová interpolace - lineární splajny, kubické splajny
  • Polynomiální aproximace - Bernsteinovy polynomy, Bézierovy křivky
  • Metoda nejmenších čtverců
  • Numerické derivování - konstrukce formulí, použití pro numerické řešení diferenciálních rovnic
  • Numerické integrování - konstrukce kvadraturních formulí, Newtonovy-Cottesovy formule
  • Numerická optimalizace - metoda prostého dělení, bisekce, metoda zlatého řezu, Newtonova metoda
Literatura
    doporučená literatura
  • HOROVA, Ivana a Jiří ZELINKA. Numerické metody. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 2004, 294 s. 3871/Př-2/04-17/31. ISBN 80-210-3317-7. info
  • MATHEWS, John H. a Kurtis D. FINK. Numerical methods using MATLAB. 4th ed. Upper Saddle River, N.J.: Pearson, 2004, ix, 680. ISBN 0130652482. info
    neurčeno
  • DATTA, Biswa Nath. Numerical linear algebra and applications. Pacific Grove: Brooks/Cole publishing company, 1994, xxii, 680. ISBN 0-534-17466-3. info
  • STOER, J. a R. BULIRSCH. Introduction to numerical analysis. 1. vyd. New York - Heidelberg - Berlin: Springer-Verlag, 1980, 609 s. IX. ISBN 0-387-90420-4. info
  • RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky. Translated by Milan Práger - Emil Vitásek. České vyd. 2. Praha: Academia, 1978, 635 s. info
Výukové metody
Přednáška: 2 hod. týdně, teoretická výuka Cvičení: 2 hod. týdně. Teoretické cvičení (1 hod.) je zaměřeno na řešení úloh metodami uvedenými na přednášce, praktické cvičení v počítačové učebně orientované na algoritmizaci a programování probraných numerických metod.
Metody hodnocení
Účast na cvičení je povinná, k získání zápočtu je třeba úspěšně absolvovat písemné testy a vypracovat zadané úkoly.
Zkouška je písemná.
Známkování podle dosažených výsledků:
A: 20-22 bodů
B: 18-19 bodů
C: 16-17 bodů
D: 14-15 bodů
E: 12-13 bodů
F: méně než 12 bodů
Navazující předměty
Informace učitele
https://is.muni.cz/auth/predmet/sci/jaro2024/M4180
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2025.