Druhá mocnina mnohočlenů

Druhá mocnina mnohočlenu $(a+b+c)^2$

algebraicky

$\begin{aligned} (a+b+c)\cdot (a+b+c) & = a^2 + ab+ ac + ab + b^2 + bc+ac+bc+c^2 \\ & = a^2 + 2ab+2ac +2bc +b^2 + c^2 \end{aligned} $

geometricky

$$ (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab+2ac+2bc $$

Součet druhých mocnin dvojčlenů

algebraicky

$\begin{array} {lll} (a+b)^2 + (a-b)^2 & = &a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2 = \\ & = & 2a^2 + 2b^2 = 2(a^2 + b^2) \end{array} $

geometricky

$$ \begin{array} {ll} & a^2 + 3b^2 + 2b(a-b) + (a-b)^2 = \\ = & a^2 + 3b^2 + 2ab - 2b^2 + a^2 - 2ab + b^2 = \\ = & 2a^2 + 2b^2 = 2(a^2 + b^2) \end{array} $$