MA015 Grafové algoritmy

Fakulta informatiky
podzim 2014
Rozsah
2/1. 3 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.
Vyučující
doc. RNDr. Libor Polák, CSc. (přednášející)
Alexandru Popa, Ph.D. (cvičící)
Mgr. David Kruml, Ph.D. (pomocník)
Garance
doc. RNDr. Libor Polák, CSc.
Fakulta informatiky
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Libor Polák, CSc.
Dodavatelské pracoviště: Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 14:00–15:50 D2
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MA015/01: St 12:00–12:50 C525, A. Popa
MA015/02: St 13:00–13:50 A319, A. Popa
MA015/03: St 14:00–14:50 A218, A. Popa
MA015/04: Po 16:00–16:50 B410, L. Polák
Předpoklady
MB005 Základy matematiky ||( MB101 Lineární modely && MB102 Dif. a integrální počet )||( PřF:M1120 Diskrétní matematika )||PROGRAM(N-IN)||PROGRAM(N-AP)
Schopnost komunikace o základních matematických objektech a algoritmech.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 23 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Studenti hluboce porozumí řadě základních algoritmů týkajících se prohledávání v grafech, koster, nejkratších cest. Budou schopni navrhovat vlastní korektní algoritmy a odhadovat jejich složitosti.
Osnova
  • Elementární grafové algoritmy (reprezentace grafů, prohledávání do šířky, prohledávání do hloubky, topologické uspořádání, silně souvislé komponenty).
  • Minimální kostry (růst minimální kostry, algoritmy Kruskala a Prima).
  • Nejkratší cesty z jediného vrcholu (nejkratší cesty a relaxace, Dijkstrův algoritmus, Bellman-Fordův algoritmus, nejkratší cesty v orientovaných acyklických grafech).
  • Nejkratší cesty mezi všemi dvojicemi vrcholů (nejkratší cesty a násobení matic, Floyd-Warshallův algoritmus, Johnsonův algoritmus pro řídké grafy).
  • Maximální toky v sítích (sítě, Ford-Fulkersonova metoda, maximální párování v bipartitních grafech).
  • Datové struktury pro grafové algoritmy (binární haldy, prioritní fronty, datové struktury pro systémy disjunktních množin).
Literatura
  • CORMEN, Thomas H., Charles Eric LEISERSON a Ronald L. RIVEST. Introduction to algorithms. Cambridge: MIT Press, 1990, xi, 1028. ISBN 0262031418. info
Výukové metody
Jednou týdně klasická dvouhodinová přednáška. V navazujícím hodinovém semináři studenti referují řešení předem zadaných úloh.
Metody hodnocení
Zkouška je písemná. 30% bodů tvoří řešení konkrétní úlohy některým se známých algoritmů. Podstatná část je předpracovaná nová úloha. Studenti doplňují vynechané části algoritmu, demonstrují ho na konkrétních datech, dokazují jeho korektnost a odhadují složitost.
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~polak/grafy.html
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2003, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.