MA0005 Algebra 2

Pedagogická fakulta
podzim 2024
Rozsah
2/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Petra Antošová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Irena Budínová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Lukáš Másilko (cvičící)
Garance
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh
Út 14:00–15:50 učebna 50
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MA0005/T01: St 18. 9. až Pá 20. 12. St 12:00–13:50 118, P. Antošová, Nepřihlašuje se. Určeno pro studenty se zdravotním postižením.
MA0005/01: St 12:00–13:50 učebna 11, L. Másilko
MA0005/02: St 14:00–15:50 učebna 11, L. Másilko
MA0005/03: St 10:00–11:50 učebna 11, P. Antošová
Předpoklady
Základní znalosti, ne nutně úspěšně složená zkouška, z předmětů "ZÁKLADY MATEMATIKY" (MA0001) a "ALGEBRA 1" (MA0003). Výhodou je absolvovaný volitený předmět REPETITORIUM STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY 2 (MA0015), ve kterém jsou zopakovány některé partie analytické geometrie, na něž budou studenti navazovat.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět Algebra 2 neboli Lineární algebra (MA0005) slouží jako předběžný, algebraický pohled na geometrii. Navazujícím předmětem, který do velké míry rozvíjí započatá témata, je Geometrie 2 (MA0009).
Výstupy z učení
Po absolvování kursu budou studenti a) mít znalosti základních pojmů v teorii vektorových prostorů a afinních prostorů (vektorové souřadnice, afinní souřadnice, báze, dimenze, apod.); b) mít dovednosti při práci s maticemi (výpočet determinantu čtvercové matice, řešení systému lineárních rovnic, práce s transformací soustavy souřadnic a vektorovým a skalárním součinem vektorů); c) mít znalosti o základních pojmech a vlastnostech lineárního a afinního zobrazení. d) mít zopakovány některé partie analytické geometrie v rovině a prostoru, a tak budou připraveni pro zvládnutí navazujícího předmětu Geometrie 2.
Osnova
  • 1. Determinant a jeho vlastnosti, Cramerovo pravidlo.
  • 2. Determinant matice (Laplaceův rozvoj, výpočet determinantu užitím linearity)
  • 3. Vektorový prostor (báze, dimenze, souřadnice vektoru v dané bázi), řešení SLR Gaussovou eliminací.
  • 4. Vzájemná poloha vektorových podprostorů.
  • 5. Operace s maticemi, inverzní matice, maticová metoda řešení SLR.
  • 6. Homogenní a nehomogenní SLR, princip superpozice.
  • 7. Lineární zobrazení mezi vektorovými prostory.
  • 8. Matice přechodu, skládání lineárních zobrazení, změna matice lineárního zobrazení při změně báze.
  • 9. Skalární součin vektorů, velikost vektoru, odchylka vektorů, Cosinová věta.
  • 10. Ortogonální doplněk a projekce, Gramm-Schmidtův ortogonalizační proces.
  • 11. Vlastní čísla a vektory lineárního zobrazení, změna báze lineárního zobrazení při symetrické matici.
  • 12. Vektorový součin vektorů.
Výukové metody
Na cvičení bude napsána v prvním nebo druhém týdnu semestru písemka, z analytické geometrie; pokud jste neabsolvovali předmět MA0015 Repetitorium středoškolské matematiky určený k tomuto účelu, projděte si v rámci přípravy některou středoškolskou učebnici analytické geometrie. Bližší typy příkladů vám budou sděleny cvičícími v informačním emailu.
Metody hodnocení
Dva průběžné testy ze cvičení, ve kterých studenti mají dosáhnout úrovně 60 procent. Závěrečná zkouška je pouze písemná.
Informace učitele
Všechny aktuální informace k předmětu najdete v interaktivní osnově https://is.muni.cz/auth/el/ped/podzim2024/MA0005/index.qwarp.


Požadavky na ukončení předmětu:



-- zápočet ze cvičení na základě docházky, šedesátiprocentně nebo lépe napsaných dvou prověrek a včas odevzdaných tří úkolů a tří hodnocení úkolů, blíže viz hlavní strana osnovy pod tabulkou;



-- absolvování zkoušky, která má pouze písemnou část v lednu a únoru; pozor, opakování písemné části se bere jako opakování celé zkoušky, čili pokud budete vyzváni k opakování, znamená to, že jste získali F na aktuální termín.



Celkové bodové hodnocení bude vypočteno na základě výsledků ze cvičení i ze závěrečné písemné části:



-- max 40 bodů ze cvičení;



-- max 60 bodů z písemné části;



po absolvování obou částí budou sečteny tyto body a vypočtena výsledná známka v předmětu.

Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/ped/podzim2024/MA0005