M4180 Numerické metody I

Přírodovědecká fakulta
jaro 2004
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc. (přednášející)
doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Ing. Lukáš Rychnovský, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Jiří Zelinka, Dr. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Rozvrh
Čt 8:00–9:50 D2
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M4180/01: Rozvrh nebyl do ISu vložen. J. Koláček, Rozvrhově doporučeno 3;Mb,Me+2;M
M4180/02: Po 8:00–8:50 B011, Po 9:00–9:50 B116, L. Rychnovský, Rozvrhově doporučeno 3;70-a
M4180/03: Po 10:00–10:50 B011, Po 11:00–11:50 B116, L. Rychnovský, Rozvrhově doporučeno 3;70-b
M4180/04: Út 8:00–8:50 B011, Út 9:00–9:50 B116, J. Zelinka, Rozvrhově doporučeno 3;70-c
M4180/05: Rozvrh nebyl do ISu vložen. J. Zelinka
Předpoklady
( M2100 Matematická analýza II && M1110 Lineární algebra I ) || (( FI:M001 Matematická analýza II ) && ( FI:M000 Matematická analýza I ))
Diferenciální počet funkce jedné a více proměnných.Základní znalosti lineární algebry -teorie matic a řešení soustav lineárních rovnic.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Tento předmět společně s předmětem Numerické metody II poskytuje ucelený výklad numerické matematiky jako samostatné vědní disciplíny. Studenti se seznámí s metodami pro nalezení kořenů funkcí,včetně speciálních metod pro nalezení kořenů polynomů.Převážná část těchto metod je založena na Banachově principu pevného bodu.Tento princip je také také základem iteračních metod pro řešení soustav lineárních rovnic, rovněž zařazených do tohoto kurzu.Klasické přímé metody pro řešení těchto soustav jsou doplněny metodami pro speciální matice a jsou vyšetřovány otázky stability a podmíněnosti.Důraz je kladen na algoritmizaci a počítačovou implementaci.Výklad je vhodně doplněn příklady s grafickými výstupy,pomocí nichž lze vysvětlit i některé obtížné partie.
Osnova
  • Analýza chyb. Řešení nelineárních rovnic - iterační metody, jejich řád a konvergence,Newtonova metoda Newtonova, metoda sečen, regula falsi, Steffensenova metoda, Müllerova metoda. Řešení systémů nelineárních rovnic-Newtonova metoda,Seidelova metoda. Kořeny polynomů - Sturmova věta, aplikace Newtonovy metody,výpočet všech kořenů polynomu,Bairstowova metoda. Přímé metody řešení systému lineárních rovnic - Gaussova eliminační metoda, LU rozklad,Choleského metoda,Croutova metoda,zpětná analýza chyb,stabilita algoritmů a podmíněnost úloh Iterační metody řešení systému lineárních rovnic - princip konstrukce iteračních metod,věty o konvergenci, Jacobiova iterační metoda, Gaussova -Seidelova metoda, relaxační metody.
Literatura
  • STOER, J. a R. BULIRSCH. Introduction to numerical analysis. 1. vyd. New York - Heidelberg - Berlin: Springer-Verlag, 1980, 609 s. IX. ISBN 0-387-90420-4. info
  • RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky. Translated by Milan Práger - Emil Vitásek. České vyd. 2. Praha: Academia, 1978, 635 s. info
  • HOROVÁ, Ivana. Numerické metody. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1999, 230 s. ISBN 80-210-2202-7. info
  • DATTA, Biswa Nath. Numerical linear algebra and applications. Pacific Grove: Brooks/Cole publishing company, 1994, xxii, 680. ISBN 0-534-17466-3. info
  • VITÁSEK, Emil. Numerické metody. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1987, 512 s. URL info
  • MÍKA, Stanislav. Numerické metody algebry. 2. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1985, 169 s. URL info
Metody hodnocení
Výuka :přednáška,cvičení v počítačové učebně.Pro získání zápočtu musí student vypracovat zápočtový příklad v MATLABu. Zkouška :písemná (test),ústní.
Navazující předměty
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.