M0150 Diferenční rovnice

Přírodovědecká fakulta
jaro 2011 - akreditace
Rozsah
2/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Předpokládají se znalosti z kursů Matematická analýza I-III, velmi užitečné jsou i znalosti z kursu Diferenciální rovnice a spojité modely (M...), znalosti z kurzu Obyčejné diferenciální rovnice II nejsou na škodu.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem kursu je seznámit posluchače se základy teorie diferenčních rovnic. Studenti budou ovládat teoretické a praktické nástroje pro jejich řešení.
Poslední část kursu věnovaná oscilační teorii diferenčních rovnic je částečnou přípravou pro samostatnou výzkumnou činnost v této oblasti.
Studenti budou schopni porovnat výsledky v teoriích diferenčních a diferenciálních rovnic, zejména pak pochopit rozdíly, které v těchto teoriích jsou.
Osnova
  • I. Úvod: motivační příklady, základy diferenčního počtu, elementární rekurze.
  • II. Lineární systémy diferenčních rovnic: homogenní a nehomogenní systémy, variace konstant, transformace diferenčních systémů, lineární diferenční rovnice vyšších řádů.
  • III. Stabilita diferenčních rovnic a systémů: motivační příklady, dynamika diferenčních rovnic prvního řádu, stabilita linárních diferenčních systémů.
  • IV. Oscilační teorie diferenčních rovnic: Sturm-Liouvilleova diferenční rovnice 2. řádu, metody diskrétní oscilační teorie, symplektické diferenční systémy, diferenční rovnice a ortogonální polynomy.
Literatura
  • KELLEY, Walter G. a Allan C. PETERSON. Difference equations : an introduction with applications. 2nd ed. San Diego: Academic Press, 2001, ix, 403. ISBN 9780124033306. info
  • An introduction to difference equations. Edited by Saber N. Elaydi. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1999, xvi, 427. ISBN 0387988300. info
  • PRÁGEROVÁ, Alena. Diferenční rovnice. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1971, 115 s. URL info
  • ŠKRÁŠEK, Josef a Zdeněk TICHÝ. Základy aplikované matematiky. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1986, 896 s. URL info
Výukové metody
Přednášky o teorii s ilustrujícími řešenými příklady.
Metody hodnocení
Písemná dvouhodinová zkouška.
Informace učitele
Část přednášky (závěrečná) bude věnována nejnovějším výsledkům v oblasti teorie diferenčních rovnic a může sloužit jako motivace pro samostatnou výzkumnou činnost v dané oblasti.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, jaro 2021, jaro 2023, jaro 2025.