M0150 Diferenční rovnice

Přírodovědecká fakulta
jaro 2021
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 1. 3. až Pá 14. 5. Čt 8:00–9:50 M1,01017
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M0150/01: Po 1. 3. až Pá 14. 5. Čt 10:00–10:50 M1,01017, P. Zemánek
Předpoklady
Předpokládají se znalosti z kurzů Matematická analýza I-II, velmi užitečné jsou i znalosti diferenciálních rovnic.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem kurzu je seznámit posluchače se základy teorie diferenčních rovnic.
Výstupy z učení
Studenti budou znát aplikace diferenčních rovnic a ovládat teoretické i praktické nástroje pro jejich řešení. Studenti budou schopni porovnat výsledky v teoriích diferenčních a diferenciálních rovnic, zejména pak pochopit rozdíly, které v těchto teoriích jsou.
Osnova
  • I. Úvod: motivační příklady, základy diferenčního počtu, elementární rekurze.
  • II. Lineární systémy diferenčních rovnic: homogenní a nehomogenní systémy, variace konstant, transformace diferenčních systémů, lineární diferenční rovnice vyšších řádů.
  • III. Stabilita diferenčních rovnic a systémů: motivační příklady, dynamika diferenčních rovnic prvního řádu, stabilita lineárních diferenčních systémů.
  • IV. Oscilační teorie diferenčních rovnic: Sturmova-Liouvilleova diferenční rovnice 2. řádu, metody diskrétní oscilační teorie, symplektické diferenční systémy, diferenční rovnice a ortogonální polynomy.
Literatura
    doporučená literatura
  • KELLEY, Walter G. a Allan C. PETERSON. Difference equations : an introduction with applications. 2nd ed. San Diego: Academic Press, 2001, ix, 403. ISBN 9780124033306. info
  • AGARWAL, Ravi P. Difference equations and inequalities : theory, methods, and applications. 2nd ed., revised and expande. New York: Marcel Dekker, 2000, xiii, 971. ISBN 0824790073. info
  • An introduction to difference equations. Edited by Saber N. Elaydi. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1999, xvi, 427. ISBN 0387988300. info
  • PRÁGEROVÁ, Alena. Diferenční rovnice. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1971, 115 s. URL info
    neurčeno
  • ŠKRÁŠEK, Josef a Zdeněk TICHÝ. Základy aplikované matematiky. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1986, 896 s. URL info
Výukové metody
Přednášky a cvičení.
Metody hodnocení
Dvouhodinová písemná závěrečná zkouška (je nutné získat alespoň 50% bodů) s následnou ústní částí zkoušky.

Podmínky (především ohledně distanční či prezenční formy testů a zkoušky) budou upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.
Informace učitele
Část přednášky (závěrečná) bude věnována nejnovějším výsledkům v oblasti teorie diferenčních rovnic a může sloužit jako motivace pro samostatnou výzkumnou činnost v dané oblasti.

Výuka je realizována živým vysíláním prostřednictvím aplikace ZOOM umožňující aktivní zapojení studentů. Z tohoto vysílání je pořizován záznam, který je následně dán studentům k dispozici prostřednictvím studijních materiálů předmětu v ISu. Tento záznam je přístupný pouze zapsaným studentům předmětu v semestru jaro 2021.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, jaro 2023, jaro 2025.