M0150 Diferenční rovnice

Přírodovědecká fakulta
jaro 2013
Rozsah
2/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Zuzana Došlá, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 12:00–13:50 MS1,01016
Předpoklady
Předpokládají se znalosti z kursů Matematická analýza I-III, velmi užitečné jsou i znalosti z kursu Diferenciální rovnice a spojité modely (M...), znalosti z kurzu Obyčejné diferenciální rovnice II nejsou na škodu.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Cílem kursu je seznámit posluchače se základy teorie diferenčních rovnic. Studenti budou ovládat teoretické a praktické nástroje pro jejich řešení.
Poslední část kursu věnovaná oscilační teorii diferenčních rovnic je částečnou přípravou pro samostatnou výzkumnou činnost v této oblasti.
Studenti budou schopni porovnat výsledky v teoriích diferenčních a diferenciálních rovnic, zejména pak pochopit rozdíly, které v těchto teoriích jsou.
Osnova
  • I. Úvod: motivační příklady, základy diferenčního počtu, elementární rekurze.
  • II. Lineární systémy diferenčních rovnic: homogenní a nehomogenní systémy, variace konstant, transformace diferenčních systémů, lineární diferenční rovnice vyšších řádů.
  • III. Stabilita diferenčních rovnic a systémů: motivační příklady, dynamika diferenčních rovnic prvního řádu, stabilita linárních diferenčních systémů.
  • IV. Oscilační teorie diferenčních rovnic: Sturm-Liouvilleova diferenční rovnice 2. řádu, metody diskrétní oscilační teorie, symplektické diferenční systémy, diferenční rovnice a ortogonální polynomy.
Literatura
  • KELLEY, Walter G. a Allan C. PETERSON. Difference equations : an introduction with applications. 2nd ed. San Diego: Academic Press, 2001, ix, 403. ISBN 9780124033306. info
  • An introduction to difference equations. Edited by Saber N. Elaydi. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1999, xvi, 427. ISBN 0387988300. info
  • PRÁGEROVÁ, Alena. Diferenční rovnice. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1971, 115 s. URL info
  • ŠKRÁŠEK, Josef a Zdeněk TICHÝ. Základy aplikované matematiky. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1986, 896 s. URL info
Výukové metody
Přednášky o teorii s ilustrujícími řešenými příklady.
Metody hodnocení
Písemná dvouhodinová zkouška.
Informace učitele
Část přednášky (závěrečná) bude věnována nejnovějším výsledkům v oblasti teorie diferenčních rovnic a může sloužit jako motivace pro samostatnou výzkumnou činnost v dané oblasti.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, jaro 2021, jaro 2023, jaro 2025.