MF002 Stochastická analýza

Přírodovědecká fakulta
jaro 2011 - akreditace
Rozsah
2/1. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Diferenciální a integrální počet
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Na konci tohoto kurzu bude student schopen: definovat Itoův a Stratonovičův stochastický integrál; vyřešit základní typy stochastických diferenciálních rovnic; dokázat Itoovo lemma a další vlastnosti stochastického integrálu; aplikovat stochastický kalkulus na problémy finanční matematiky
Osnova
  • Brownův pohyb s driftem
  • Lineární a kvadratická variace
  • Stochastický integrál
  • Itoovo lemma
  • Věta o martingalové reprezentaci
  • Věrohodnostní poměr
  • Cameron-Martinova věta
  • Girsanovova věta
  • Stochastická interpretace rovnice difuze a Laplaceovy rovnice
  • Feynman-Kacova věta
  • Stratonovičův intergál
Literatura
  • MELICHERČÍK, Igor, Ladislava OLŠAROVÁ a Vladimír ÚRADNÍČEK. Kapitoly z finančnej matematiky. [Bratislava: Miroslav Mračko, 2005, 242 s. ISBN 8080576513. info
  • ØKSENDAL, Bernt. Stochastic differential equations : an introduction with applications. 6th ed. Berlin: Springer, 2005, xxvii, 365. ISBN 3540047581. info
  • HULL, John. Options, futures & other derivatives. 5th ed. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2003, xxi, 744. ISBN 0130090565. info
  • KARATZAS, Ioannis a Steven E. SHREVE. Methods of mathematical finance. New York: Springer-Verlag, 1998, xv, 415. ISBN 0387948392. info
  • KARATZAS, Ioannis a Steven E. SHREVE. Brownian motion and stochastic calculus. New York: Springer, 1988, 23, 470. ISBN 0387976558. info
Výukové metody
přednášky a cvičení, domácí úkoly
Metody hodnocení
Ústní zkouška
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.