MF002 Stochastická analýza

Přírodovědecká fakulta
jaro 2014
Rozsah
2/2. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 16:00–17:50 M2,01021
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MF002/01: Po 16:00–17:50 M2,01021, Po 16:00–17:50 MP2,01014a, O. Pokora
MF002/02: Po 16:00–17:50 MP1,01014, O. Pokora
Předpoklady
Diferenciální a integrální počet jedné a více proměnných, základy pravděpodobnosti a statistiky, základní znalosti práce se statistickým softwarem R
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
definovat Itoův a Stratonovičův stochastický integrál;
vyřešit základní typy stochastických diferenciálních rovnic;
dokázat Itoovo lemma a další vlastnosti stochastického integrálu;
aplikovat stochastický kalkulus na problémy finanční matematiky;
Osnova
  • Náhodné procesy a jejich vlastnosti, L2 prostor, Hilbertův prostor
  • Wienerův proces (Brownův pohyb) a jeho konstrukce
  • Lineární a kvadratická variace
  • Itoův a Stratonovičův stochastický integrál
  • Itoovo lemma, Itoův proces, stochastická diferenciální rovnice
  • Martingaly, věta o martingalové reprezentaci
  • Radonova-Nikodymova derivace, Cameronova-Martinova věta, Girsanovova věta
  • Blackův-Scholesův model, opce, geometrický Brownův pohyb
  • Markovské procesy se spojitým časem, difúze, Ornsteinův-Uhlenbeckův proces
  • Stochastická interpretace rovnice difúze a Laplaceovy rovnice, Feynmanova-Kacova věta
Literatura
  • MELICHERČÍK, Igor, Ladislava OLŠAROVÁ a Vladimír ÚRADNÍČEK. Kapitoly z finančnej matematiky. [Bratislava: Miroslav Mračko, 2005, 242 s. ISBN 8080576513. info
  • ØKSENDAL, Bernt. Stochastic differential equations : an introduction with applications. 6th ed. Berlin: Springer, 2005, xxvii, 365. ISBN 3540047581. info
  • HULL, John. Options, futures & other derivatives. 5th ed. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2003, xxi, 744. ISBN 0130090565. info
  • KARATZAS, Ioannis a Steven E. SHREVE. Methods of mathematical finance. New York: Springer-Verlag, 1998, xv, 415. ISBN 0387948392. info
  • KLOEDEN, Peter E., Eckhard PLATEN a Henri SCHURZ. Numerical solution of SDE through computer experiments. Berlin: Springer, 1994, xiv, 292. ISBN 3540570748. info
  • KARATZAS, Ioannis a Steven E. SHREVE. Brownian motion and stochastic calculus. New York: Springer, 1988, 23, 470. ISBN 0387976558. info
Výukové metody
Přednášky (teorie a aplikace ve finanční matematice), cvičení (příklady, práce s matematickým softwarem R, domácí úkoly), samostatný projekt (analýza reálných finančních dat)
Metody hodnocení
Podmínky: aktivní účast na cvičeních, samostatný projekt. Hodnocení: písemná část (váha 60 %) a ústní zkouška (váha 40 %), pro úspěšné zvládnutí je třeba dosáhnout alespoň 50 % bodů.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.