PřF:MF002 Stochastická analýza - Informace o předmětu
MF002 Stochastická analýza
Přírodovědecká fakultajaro 2017
- Rozsah
- 2/2. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
- Vyučující
- Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D. (přednášející)
- Garance
- doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Rozvrh
- Po 20. 2. až Po 22. 5. St 16:00–17:50 M6,01011
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
- Předpoklady
- Diferenciální a integrální počet jedné a více proměnných: derivace, limita, Riemannův integrál, Taylorův rozvoj, pravidla pro derivování a integrování funkcí. Základy lineární algebry: vektorový prostor, báze, norma, skalární součin. Pravděpodobnost a statistika, základy náhodných procesů: axiomatická teorie pravděpodobnosti, jevové pole, pravděpodobnostní prostor, náhodná veličina, normální rozdělení pravděpodobnosti, střední hodnota, rozptyl, korelace, odhady parametrů, intervaly spolehlivosti, definice náhodného procesu, typické příklady náhodných procesů. Základní znalosti práce se statistickým softwarem R: syntaxe příkazů pro aritmetické operace, práce s vektory a maticemi, základní práce s 2D grafikou.
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
- Cíle předmětu
- Po absolvování tohoto kurzu budou studenti schopni: (1) definovat Itoův a Stratonovičův stochastický integrál, (2) řešit základní typy stochastických diferenciálních rovnic, (3) využít Itoovo lemma a dalších vlastností stochastického integrálu pro výpočty s Itoovými procesy, (4) využít změnu pravděpodobnostní míry k transformaci stochastického procesu, (5) použít stochastický kalkulus pro řešení praktických úloh (nejen z oblasti finanční matematiky).
- Osnova
- Náhodné procesy a jejich vlastnosti, L2 prostor, Hilbertův prostor.
- Wienerův proces (Brownův pohyb) a jeho konstrukce.
- Lineární a kvadratická variace.
- Itoův a Stratonovičův stochastický integrál.
- Itoovo lemma, Itoův proces, stochastická diferenciální rovnice.
- Martingaly, věta o martingalové reprezentaci.
- Radonova-Nikodymova derivace, Cameronova-Martinova věta, Girsanovova věta.
- Blackův-Scholesův model, opce, geometrický Brownův pohyb.
- Markovské procesy se spojitým časem, difúze, Ornsteinův-Uhlenbeckův proces.
- Stochastická interpretace rovnice difúze a Laplaceovy rovnice, Feynmanova-Kacova věta.
- Literatura
- KARATZAS, Ioannis a Steven E. SHREVE. Brownian motion and stochastic calculus. New York: Springer, 1988, 23, 470. ISBN 0387976558. info
- ØKSENDAL, Bernt. Stochastic differential equations : an introduction with applications. 6th ed. Berlin: Springer, 2005, xxvii, 365. ISBN 3540047581. info
- KLOEDEN, Peter E., Eckhard PLATEN a Henri SCHURZ. Numerical solution of SDE through computer experiments. Berlin: Springer, 1994, xiv, 292. ISBN 3540570748. info
- KARATZAS, Ioannis a Steven E. SHREVE. Methods of mathematical finance. New York: Springer-Verlag, 1998, xv, 415. ISBN 0387948392. info
- HULL, John. Options, futures & other derivatives. 5th ed. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2003, xxi, 744. ISBN 0130090565. info
- MELICHERČÍK, Igor, Ladislava OLŠAROVÁ a Vladimír ÚRADNÍČEK. Kapitoly z finančnej matematiky. [Bratislava: Miroslav Mračko, 2005, 242 s. ISBN 8080576513. info
- Výukové metody
- Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 2 hod. týdně. Na cvičeních se mj. využívá prostředí R, studenti řeší i domácí úlohy a projekt. - Metody hodnocení
- Cvičení: povinná účast, domácí úlohy a projekt. Závěrečná zkouška: skládá se z písemné a ústní části, pro úspěšné absolvování je potřeba dosáhnout alespoň 25 % bodů v každé části a alespoň 50 % bodů v součtu (písemná:ústní část váhy cca 2:1).
- Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně. - Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
- Statistika zápisu (jaro 2017, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2017/MF002