M4010 Rovnice matematické fyziky

Přírodovědecká fakulta
jaro 2025
Rozsah
3/2/0. 4 kr. (plus 2 za zk). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr. (přednášející)
Mgr. Pavla Musilová, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné i více proměnných, křivkový a plošný integrál, obyčejné diferenciální rovnice.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Disciplína patří k základnímu kursu matematické analýzy pro studenty fyziky. Je věnována klasickým metodám řešení parciálních diferenciálních rovnic.
Výstupy z učení
Po absolvování kurzu bude student schopen:
klasifikovat parciální diferenciální rovnice;
podle typu rovnice zvolit klasickou analytickou metodu řešení;
u některých rovnic najít řešení ve tvaru integrálů nebo nekonečných řad.
Osnova
  • Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice.
  • Speciální funkce: Gamma funkce, Besselovy funkce, Legendreovy, Laguerreovy a Hermiteovy polynomy.
  • Distribuce
  • Metody charakteristik: quasilineární rovnice 1. řádu, kanonický tvar rovnic 2. řádu, počáteční úloha pro vlnovou rovnici.
  • Metody integrálních transformací: Fourierova, Laplaceova transformace.
  • Metoda separace proměnných: vlnová rovnice, rovnice vedení tepla, eliptické rovnice, Schroedingerova rovnice.
  • Eliptické rovnice: harmonické funkce, potenciály, Greenova funkce.
Literatura
  • Franců Jan. Parciální diferenciální rovnice. VUT Brno, 2000
  • EVANS, Gwynne, Jonathan M. BLACKLEDGE a Peter YARDLEY. Analytic methods for partial differential equations. London: Springer-Verlag, 1999, xii, 299. ISBN 3540761241. info
  • RENARDY, Michael a Robert ROGERS. An introduction to partial differential equations. New York: Springer-Verlag, 1992, vii, 428. ISBN 0387979522. info
  • BARTÁK, Jaroslav. Parciální diferenciální rovnice. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1988, 220 s. URL info
  • MÍKA, Stanislav a Alois KUFNER. Parciální diferenciální rovnice. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1983, 181 s. info
  • MÍKA, Stanislav a Alois KUFNER. Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1981, 88 s. URL info
  • TICHONOV, Andrej Nikolajevič a Aleksandr Andrejevič SAMARSKIJ. Rovnice matematické fysiky. Translated by Alois Apfelbeck - Karel Rychlík. 1. vyd. Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1955, 765 s. info
Výukové metody
Přednáška a cvičení se samostatným i demonstračním řešením úloh. Výuka probíhá prezenčně (kontaktně).
Metody hodnocení
Zkouška písemná a navazující ústní. V písemné části zkoušky je třeba dosáhnou alespoň poloviny možných bodů (obvykle 25 z 50).
Informace učitele
Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty.
Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky.


Zkoušení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.

Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024.