M7120 Spektrální analýza I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2002
Rozsah
2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc.
Předpoklady
M4170 Míra a integrál && M6150 Lineární funkcionální analýza I
Aritmetika komplexních čísel, Diferenciální a integrální počet (Lebesgueův integrál), Lineární funkcionální analýza
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem přednášky je vyložit základy klasické spektrální fourierovské analýzy periodických i neperiodických funkcí. Metodicky výklad začíná interpretačně názornějším případem funkcí jedné proměnné a teprve v závěru je zobecněn pro případ funkcí více proměnných. Výklad je doplněn četnými příklady praktického užití. Periodický případ: Fourierovy řady a posloupnost Fourierových koeficientů jako spektrální reprezentace periodických funkcí. Fourierova řada jako speciální případ rozvoje v ortogonální bázi a její ekvivalentní tvary. Vyšetřování různých typů konvergence a souvislostí s operacemi periodické integrální konvoluce a korelace. Parsevalova identita versus výkonová spektrální hustota. Neperiodický případ: integrální Fourierova transformace (IFT) a její inverze jako neperiodická analogie spektra Fourierových koeficientů a zpětného rozvoje do Fourierovy řady. Základní vlastnosti IFT, vztah k operacím neperiodické integrální konvoluce a korelace.
Osnova
  • Fourierovy řady (FŘ): 3 ekvivalentní tvary FŘ (komplexní, trigonometrický, amplitudově-fázový), Dirichletovo jádro a bodová konvergence, Fejérovo jádro a konvergence v průměru, konvergence v normě $L^1$ a $L^2$, tvrzení o cyklické konvoluci a korelaci, Parsevalovy identity.
  • Fourierova transformace (FT): existence a inverze (Fourierova věta, Plancherelova věta), vlastnosti, tvrzení o konvoluci a korelaci, Parsevalovy identity, příklady.
  • Vícerozměrné Fourierovy řady a transformace.
Literatura
  • HOWELL, Kenneth B. Principles of Fourier Analysis. Boca Raton-London-New York-Washington: Chapman & Hall, 2001, 776 s. Studies in Advanced Mathematics. ISBN 0-8493-8275-0. info
  • BRACEWELL, Ronald N. Fourier transform and its applications. 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1986, xx, 474. ISBN 0070070156. info
  • BRIGHAM, E. Oran. Fast Fourier transform. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1974, 252 s. ISBN 0-13-307496-X. info
  • KUFNER, Alois a Jan KADLEC. Fourierovy řady. Praha: Academia, 1969. info
  • LASSER, Rupert. Introduction to Fourier series. New York: Marcel Dekker, 1996, vii, 285. ISBN 0824796101. info
  • HARDY, G. H. a Werner ROGOSINSKI. Fourierovy řady. Translated by Alois Kufner. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1971, 155 s. URL info
Metody hodnocení
Výuka: přednáška, Zkouška: ústní s písemnou přípravou
Navazující předměty
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~vesely/educ_cz.html#fa1
Aktuální informace pro daný akademický rok a soubory ke stažení lze nalézt na webové stránce předmětu.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.