M7120 Spektrální analýza I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2011 - akreditace

Údaje z období podzim 2011 - akreditace se nezveřejňují

Rozsah
2/0/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Jiří Zelinka, Dr. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M4170 Míra a integrál && M6150 Funkcionální analýza I
Aritmetika komplexních čísel, Diferenciální a integrální počet (Lebesgueův integrál), Lineární funkcionální analýza
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem přednášky je vyložit základy klasické spektrální fourierovské analýzy periodických i neperiodických funkcí.
Po absolvování předmětu bude student umět použít metody fourierovské analýzy při řešení nejrůznějších problémů, např. při řešení diferenciálních rovnic.
Osnova
  • Fourierovy řady (FŘ): 3 ekvivalentní tvary FŘ (komplexní, trigonometrický, amplitudově-fázový), Dirichletovo jádro a bodová konvergence, Fejérovo jádro a konvergence v průměru, konvergence v normě $L^1$ a $L^2$, tvrzení o cyklické konvoluci a korelaci, Parsevalovy identity.
  • Fourierova transformace (FT): existence a inverze (Fourierova věta, Plancherelova věta), vlastnosti, tvrzení o konvoluci a korelaci, Parsevalovy identity, příklady.
  • Vícerozměrné Fourierovy řady a transformace.
Literatura
  • HOWELL, Kenneth B. Principles of Fourier Analysis. Boca Raton-London-New York-Washington: Chapman & Hall, 2001, 776 s. Studies in Advanced Mathematics. ISBN 0-8493-8275-0. info
  • BRACEWELL, Ronald N. Fourier transform and its applications. 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1986, xx, 474. ISBN 0070070156. info
  • BRIGHAM, E. Oran. Fast Fourier transform. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1974, 252 s. ISBN 0-13-307496-X. info
  • KUFNER, Alois a Jan KADLEC. Fourierovy řady. Praha: Academia, 1969. info
  • LASSER, Rupert. Introduction to Fourier series. New York: Marcel Dekker, 1996, vii, 285. ISBN 0824796101. info
  • HARDY, G. H. a Werner ROGOSINSKI. Fourierovy řady. Translated by Alois Kufner. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1971, 155 s. URL info
Výukové metody
Výuka probíhá formou přednášek.
Metody hodnocení
Zkouška: ústní s písemnou přípravou
Navazující předměty
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~mkolar
Aktuální informace pro daný akademický rok a soubory ke stažení lze nalézt na webové stránce předmětu.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.