M8110 Parciální diferenciální rovnice - klasické metody

Přírodovědecká fakulta
podzim 2009
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc. (přednášející)
Garance
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 16:00–17:50 M2,01021
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M8110/01: Po 18:00–18:50 M2,01021, L. Adamec
Předpoklady
M5160 Diferenc. rovnice a sp. modely
Diferenciální a integrální počet více proměnných, základní metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Predmět patři k završení série kursů matematické analýzy.
První část kursu je věnována formulaci základních rovnic matematické fyziky - rovnice Laplaceovy, rovnice vedení tepla a vlnové rovnice spolu se studiem vlastností jejich řešení.
Druhá část je věnována obecnější teorii pro nelineární rovnici prvního řádu včetně věty o lokální existenci a jednoznačnosti řešení.
V poslední části kursu se probírají základní techniky řešení počátečních a okrajových úloh - Fourierova metoda separace proměnných, metody integrální transformace a podle časových možností i další techniky, např. metoda asymptotické fáze...
Student po absolvování předmětu
-ovládne zásady klasických technik
-bude formulovat problémy pomocí parciálních diferenciálních rovnic
-bude schopen některé parciální rovnice řešit.
Osnova
  • Úvod
  • Rovnice transportní
  • Rovnice Laplaceova
  • Rovnice vedení tepla
  • Rovnice vlnová
  • Nelineární rovnice prvního řádu - metoda charakteristik
  • Základy klasifikace rovnic 2. řádu
  • Fourierova metoda separace proměnných
  • Metody integrálních transformací
Literatura
  • ARSENIN, Vasilij Jakovlevič. Metody matematičeskoj fiziki i special'nyje funkcii. 2. perer. i dop. izd. Moskva: Nauka, 1984, 382 s. info
  • PETROVSKIJ, Ivan Georgijevič. Parciální diferenciální rovnice. 1. vyd. Praha: Přírodovědecké vydavatelství, 1952, 276 s. info
Výukové metody
Výuka : přednáška a cvičení
Metody hodnocení
Zkouška : ústní
Navazující předměty
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, jaro 2000, podzim 2010 - akreditace, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2010, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.