M8110 Parciální diferenciální rovnice

Přírodovědecká fakulta
podzim 2021
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Pá 12:00–13:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M8110/01: Pá 14:00–15:50 M3,01023, M. Veselý
Předpoklady
!( M8300 Parc. dif. rovnice || NOW( M8300 Parc. dif. rovnice ))
Diferenciální a integrální počet více proměnných, základní metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Hlavním cílem předmětu je analyzovat strukturu a chování čtyř fundamentálních lineárních rovnic matematické fyziky (Laplaceovy rovnice, rovnice vedení tepla, vlnové rovnice a transportní rovnice).
Výstupy z učení
Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student především schopen:
řešit rovnice 1. řádu;
používat Fourierovu metodu;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů v teorii studovaných rovnic 2. řádu;
aplikovat úlohy z teorie studovaných rovnic 2. řádu.
Osnova
  • Klasifikace rovnic druhého řádu
  • Transportní rovnice
  • Separace proměnných
  • Cauchyova-Kovalevské věta
  • Nelineární rovnice prvního řádu, metoda charakteristik
  • Metoda Fourierovy transformace
  • Rovnice Laplaceova a Poissonova, harmonické funkce
  • Rovnice vedení tepla
  • Vlnová rovnice
Literatura
    doporučená literatura
  • Partial differential equations. Edited by Jürgen Jost. New York: Springer-Verlag, 2002, xi, 325. ISBN 0387954287. info
  • STRAUSS, Walter A. Partial differential equations : an introduction. [New York]: John Wiley & Sons, 1992, ix, 425. ISBN 0471548685. info
    neurčeno
  • RENARDY, Michael a Robert ROGERS. An introduction to partial differential equations. New York: Springer-Verlag, 1992, vii, 428. ISBN 0387979522. info
  • PETROVSKIJ, Ivan Georgijevič. Parciální diferenciální rovnice. 1. vyd. Praha: Přírodovědecké vydavatelství, 1952, 276 s. info
Výukové metody
Přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.
Informace učitele
V podzimním semestru 2021 budou přednášky a cvičení probíhat prezenčně, pokud nebude vynucena změna na distanční formu výuky. Je předpokládána prezenční forma ukončení, ale předmět lze také ukončit distančně.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, jaro 2000, podzim 2010 - akreditace, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.