M8110 Parciální diferenciální rovnice

Přírodovědecká fakulta
podzim 2018
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 17. 9. až Pá 14. 12. Pá 10:00–11:50 M4,01024
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M8110/01: Po 17. 9. až Pá 14. 12. Pá 12:00–13:50 M4,01024, M. Veselý
Předpoklady
M5160 Obyč. diferenciální rovnice I
Diferenciální a integrální počet více proměnných, základní metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Hlavním cílem předmětu je analyzovat strukturu a chování čtyř fundamentálních lineárních rovnic matematické fyziky (Laplaceovy rovnice, rovnice vedení tepla, vlnové rovnice a transportní rovnice).
Výstupy z učení
Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student především schopen:
řešit rovnice 1. řádu;
používat Fourierovu metodu;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů v teorii studovaných rovnic 2. řádu;
aplikovat úlohy z teorie studovaných rovnic 2. řádu.
Osnova
  • Klasifikace rovnic druhého řádu
  • Transportní rovnice
  • Separace proměnných
  • Cauchyova-Kovalevské věta
  • Nelineární rovnice prvního řádu, metoda charakteristik
  • Metoda Fourierovy transformace
  • Rovnice Laplaceova a Poissonova, harmonické funkce
  • Rovnice vedení tepla
  • Vlnová rovnice
Literatura
    doporučená literatura
  • Partial differential equations. Edited by Jürgen Jost. New York: Springer-Verlag, 2002, xi, 325. ISBN 0387954287. info
  • STRAUSS, Walter A. Partial differential equations : an introduction. [New York]: John Wiley & Sons, 1992, ix, 425. ISBN 0471548685. info
    neurčeno
  • RENARDY, Michael a Robert ROGERS. An introduction to partial differential equations. New York: Springer-Verlag, 1992, vii, 428. ISBN 0387979522. info
  • PETROVSKIJ, Ivan Georgijevič. Parciální diferenciální rovnice. 1. vyd. Praha: Přírodovědecké vydavatelství, 1952, 276 s. info
Výukové metody
Přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, jaro 2000, podzim 2010 - akreditace, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.