PřF:M7120 Spektrální analýza I - Informace o předmětu
M7120 Spektrální analýza I
Přírodovědecká fakultapodzim 2024
- Rozsah
- 2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně - Vyučující
- doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D. (přednášející)
- Garance
- doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Rozvrh
- Út 16:00–17:50 M6,01011
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
- Předpoklady
- Komplexní čísla, diferenciální a integrální počet, Lebesgueův integrál, metrické prostory, lineární funkcionální analýza.
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Aplikovaná matematika pro víceoborové studium (program PřF, N-MA)
- Finanční matematika (program PřF, N-MA)
- Geometrie (program PřF, N-MA)
- Matematická analýza (program PřF, N-MA)
- Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)
- Modelování a výpočty (program PřF, B-MA, směr Analýza signálů a dat)
- Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)
- Cíle předmětu
- Předmět je úvodem do spektrální Fourierovy analýzy periodických a neperiodických funkcí.
- Výstupy z učení
- Po absolvování předmětu budou studenti rozumět základním principům Fourierovy analýzy, budou schopni je aplikovat na konkrétní problémy, např. v teorii diferenciálních rovnic. Studenti budou rozumět souvislostem mezi operátory Fourierovy transformace a její inverze, budou rozumět konvolucím a jejich využití.
- Osnova
- 1. Fourierovy řady - ekvivalentní tvary Fourierových řad, Dirichletovo jádro a bodová konvergence, Fejérovo jádro a konvergence v průměru, konvergence v normě, L1 a L2 prostory, konvoluce a korelace, Parsevalovy identity.
- 2. Fourierova transformace - existence a inverze, Fourierova věta, Plancherelova věta, konvoluce, korelace, Parsevalovy identity, příklady.
- 3. Zobecnění Fourierovy řady a Fourierovy transformace - více rozměrů, distribuce.
- Literatura
- doporučená literatura
- HOWELL, Kenneth B. Principles of Fourier Analysis. Boca Raton-London-New York-Washington: Chapman & Hall, 2001, 776 s. Studies in Advanced Mathematics. ISBN 0-8493-8275-0. info
- BRACEWELL, Ronald N. The Fourier transform and its applications. 3rd ed. Boston: McGraw Hill, 2000, xx, 616. ISBN 0073039381. URL info
- BRACEWELL, Ronald N. Fourier transform and its applications. 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1986, xx, 474. ISBN 0070070156. info
- neurčeno
- BRIGHAM, E. Oran. Fast Fourier transform. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1974, 252 s. ISBN 0-13-307496-X. info
- KUFNER, Alois a Jan KADLEC. Fourierovy řady. Praha: Academia, 1969. info
- LASSER, Rupert. Introduction to Fourier series. New York: Marcel Dekker, 1996, vii, 285. ISBN 0824796101. info
- HARDY, G. H. a Werner ROGOSINSKI. Fourierovy řady. Translated by Alois Kufner. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1971, 155 s. URL info
- BOYCE, William E. a Richard C. DIPRIMA. Elementary differential equations and boundary value problems. 6th ed. New York: John Wiley & Sons, 1996, xvi, 749. ISBN 0471089559. info
- Výukové metody
- Přednášky a cvičení.
- Metody hodnocení
- Dvouhodinová písemná závěrečná zkouška (je nutné získat alespoň 50 % bodů) s následnou ústní částí zkoušky. • Podmínky (především ohledně distanční či prezenční formy zkoušky) budou upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.
- Navazující předměty
- Informace učitele
- http://www.math.muni.cz/~mkolar
- Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky. - Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
- Statistika zápisu (nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2024/M7120