PřF:M2110 Lineární algebra II - Informace o předmětu
M2110 Lineární algebra a geometrie II
Přírodovědecká fakultajaro 2007
- Rozsah
- 2/2/0. 4 kr. (plus 2 za zk). 2 kr. zápočet. Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: z.
- Vyučující
- doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc. (cvičící)
doc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D. (cvičící)
RNDr. Jan Vondra, Ph.D. (pomocník) - Garance
- doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. - Rozvrh
- Čt 12:00–13:50 U-aula
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M2110/03: Čt 8:00–9:50 UP1, O. Klíma
M2110/04: St 10:00–11:50 UP1, O. Klíma
M2110/05: St 8:00–9:50 UP1, O. Klíma - Předpoklady
- M1110 Lineární algebra I ||( FI:MB003 Lineární algebra )
Předpokládá se znalost základních pojmů lineární algebry. - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Aplikovaná informatika (program FI, B-AP)
- Aplikovaná informatika (program FI, N-AP)
- Informatika (program FI, B-IN)
- Informatika (program FI, N-IN)
- Matematika - ekonomie (program PřF, B-AM) (2)
- Matematika (program PřF, B-MA)
- Obecná matematika (program PřF, B-MA)
- Profesní matematika (program PřF, B-MA)
- Statistika a analýza dat profesní (program PřF, B-AM)
- Statistika a analýza dat (program PřF, B-AM)
- Cíle předmětu
- Cílem tohoto druhého kurzu z lineární algebry je seznámit studenty s dalšími základními pojmy jako jsou afinní prostor, bilineární a kvadratické formy, vlastní čísla a vlastní vektory lineárních operátorů. Podrobněji se probírají prostory se skalárním součinem a vlastnosti ortogonálních, unitárních a samoadjungovaných operátorů. Tyto partie jsou aplikovány v afinní a euklidovské geometrii. Závěr je věnován Jordanovu kanonickému tvaru.
- Osnova
- Afinní geometrie: afinní prostory a podprostory, vzájemná poloha, geometrické úlohy, afinní zobrazení. Lineární formy: definice, duální vektorový prostor, duální báze a duální lineární zobrazení. Bilineární a kvadratické formy: definice, matice vzhledem k dané bázi, diagonalizace, signatura, Sylvestrův zákon setrvačnosti. Euklidovká geometrie: kolmá projekce, vzdálenost a odchylka afinních podprostorů. Lineární operátory: invariantní podprostory, vlastní čísla a vektory, charakteristický polynom, algebraická a geometrická násobnost vlastních čísel, podmínky diagonalizovatelnosti. Ortogonální a unitární operátory: definice a základní vlastnosti,vlastní čísla a jejich geometrický význam. Samoadjungované operátory: adjungovaný operátor, symetrické a hermitovské matice, spektrální rozklad, věta o hlavních osách. Jordanův kanonický tvar: nilpotentní endomorfismy, kořenové podprostory, výpočet pomocí řetězců.
- Literatura
- Zlatoš P.: Lineárna algebra a geometria, připravovaná skripta MFF Univerzity Komenského v Bratislavě, elektronicky dostupné na http://www.math.muni.cz/pub/math/people/Paseka/lectures/LA/
- Slovák, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno:~Masarykova univerzita, 1998. 138. elektronicky dostupné na http://www.math.muni.cz/~slovak.
- Metody hodnocení
- Výuka: přednáška a klasická cvičení. Zkouška: písemná a ústní. Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení.
- Navazující předměty
- Informace učitele
- http://www.math.muni.cz/~cadek
Písemná zkouška má část početní a teoretickou. Studenti, kteří z každé časti získají aspoň 50 % bodů, postupují k ústní zkoušce. Při ní bude vyžadováno porozumění předneseným tématům a schopnost demonstrovat vyložené pojmy a věty na příkladech. Ke zkoušce je potřeba získat zápočet ze cvičení. Cvičící budou na každém cvičení zadávat domácí úlohy. Na začátku následujícího cvičení se bude psát krátká písemka (maximálně 15 minut). Její zadání bude velice blízké zadání některého příkladu z domácí úlohy. Těchto písemek bude celkem 10, za každou se budou udělovat maximálně 2 body. Každý student by měl v součtu získat aspoń 10 bodů (z celkového počtu 20) na udělení zápočtu. - Další komentáře
- Poznámka k ukončení předmětu: ukončení zápočtem možné pouze rozhodnutím učitele
Předmět je vyučován každoročně. - Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
- Statistika zápisu (jaro 2007, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2007/M2110