PřF:M3130 Lineární algebra a geom. III - Informace o předmětu
M3130 Lineární algebra a geometrie III
Přírodovědecká fakultapodzim 2024
- Rozsah
- 2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.
- Vyučující
- doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)
- Garance
- doc. Lukáš Vokřínek, PhD.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Předpoklady
- M2110 Lineární algebra a geom. II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem. - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Obecná matematika (program PřF, B-MA)
- Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)
- Cíle předmětu
- Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii
je věnována třem základním tématům:
- polyedrům a optimalizaci lineárních funkcí na polyedrech,
- multilineární algebře a tenzorům,
- celočíselnám a polynomiálním maticím a jejich vztahu s Jordanovým kanonickým tvarem.
Na prvé téma navazují přednášky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatňuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace. - Výstupy z učení
- Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
- rozumět struktuře polyedrů a řešit úlohu lineárního programování pomocí simplexové metody;
- počítat s tenzory v souřadnicích i bez nich;
- nalézt Smithův normální tvar matice a interpretovat jej, zejména z něj odvodit Jordanův kanonický tvar - Osnova
- Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru.
- Polyedrální kužely a polyedry: různé definice a jejich porovnání, Farkasovo lemma, stěny polyedrů, úloha lineárního programování, dualita v lineárním programování, simplexová metoda
- Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu.
- Celočíselné a polynomiální matice: Smithův normální tvar, souvislost s prezentací komutativních grup, klasifikace konečně generovaných komutativních grup, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.
- Literatura
- Čadek M, Vokřínek L: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~koren
- Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
- Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997
- Výukové metody
- Přednášky a cvičení.
- Metody hodnocení
- Pro připuštění k závěrečné zkoušce je nutné krom dostatečné účasti na cvičení (max 3 neúčasti; účast bude doplněna odevzdáváním domácích úloh v případě distanční výuky) také dosáhnout celkově více než poloviny bodů ze dvou písemek, které se budou psát během semestru ve cvičeních.
Závěrečná zkouška se sestává z písemné a ústní části. Z písemné části je potřeba získat aspoň 50% bodů. V případě ukončení předmětu kolokviem budou studenti pouze psát písemnou část. - Navazující předměty
- Informace učitele
- http://www.math.muni.cz/~koren
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů.
Na cvičeních se budou psát dvě písemky. Zápočet bude udělen, pokud student splní podmínky na účast ve cvičeních (příp. na domácí úlohy) a zároveň za tyto písemky obdrží více než polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů. - Další komentáře
- Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
- Statistika zápisu (nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2024/M3130