PřF:M3130 Lineární algebra a geom. III - Informace o předmětu
M3130 Lineární algebra a geometrie III
Přírodovědecká fakultapodzim 2013
- Rozsah
- 2/2. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.
- Vyučující
- doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)
- Garance
- doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Rozvrh
- Po 12:00–13:50 M2,01021
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M3130/02: St 12:00–13:50 M3,01023, L. Vokřínek - Předpoklady
- M2110 Lineární algebra a geom. II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem. - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
- Cíle předmětu
- Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii
je věnována třem základním tématům: kvadrikám a jejich klasifikaci,
multilineární algebře a souvislosti mezi polynomiálními maticemi
a Jordanovým kanonickým tvarem.
Na prvé téma navazují přednášky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatňuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
*rozumět souvislosti mezi bilineárními formami a geometrií kvadrik
*odvozovat geometrické vlastnosti kvadrik
*počítat s tenzory v souřadnicích i bez nich
*ovládat další způsob nalezení Jordanova kanonického tvaru - Osnova
- Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru, komplexifikace.
- Kvadriky v afinním a projektivním prostoru: definice nadkvadrik, nadkvadriky a bilinearní formy, klasifikace nakvadrik v projektivním prostoru, polárně sdružené body vzhledem k nadkvadrice, tečné nadroviny, středy a asymptoty, afinní klasifikace kuželoseček a kvadrik.
- Metrické vlastnosti kvadrik: hlavní směry, hlavní nadroviny, metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik.
- Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu.
- Polynomiální matice: ekvivalence, kanonický tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.
- Literatura
- Čadek M: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~cadek
- Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
- Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997
- Výukové metody
- Přednášky a cvičení.
- Metody hodnocení
- Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení, kde se budou psát během semestru dvě písemky. Je potřeba dosáhnout celkově alespoň poloviny bodů.
Zkouška se sestává z písemné a ústní části. - Navazující předměty
- Informace učitele
- http://www.math.muni.cz/~cadek
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů: vektorový prostor, báze, souřadnice, lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, matice přechodu, vlastní čísla a vektory, bilineární a kvadratické formy. Na cvičeních se budou psát tři písemky. Zápočet bude udělen, pokud student za tyto písemky obdrží aspoň polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů. - Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
- Statistika zápisu (podzim 2013, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2013/M3130