M2110 Lineární algebra a geometrie II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2016
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). 2 kr. zápočet. Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: z.
Vyučující
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 8:00–9:50 A,01026
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M2110/01: Čt 15:00–16:50 M4,01024, M. Čadek
M2110/02: Čt 12:00–13:50 M4,01024, M. Čadek
M2110/04: St 14:00–15:50 M2,01021, J. Kaďourek
Předpoklady
M1110 Lineární algebra a geom. I || M1111 Lineární algebra a geom. I ||( FI:MB003 Lineární algebra )
Předpokládá se znalost základních pojmů lineární algebry.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem tohoto druhého kurzu z lineární algebry je seznámit studenty s dalšími základními pojmy lineární algebry. Po absolvování kurzu studenti *budou dobře tereticky i početně ovládat afinní prostory, bilineární a kvadratické formy, vlastní čísla a vlastní vektory, *budou schopni řešit úlohy na prostory se skalárním součinem, ortogonální, unitární a samoadjungované operátory a *budou umět hledat Jordanův kanonický tvar.
Osnova
  • Afinní geometrie: afinní prostory a podprostory, vzájemná poloha, geometrické úlohy, afinní zobrazení. Lineární formy: definice, duální vektorový prostor, duální báze a duální lineární zobrazení. Bilineární a kvadratické formy: definice, matice vzhledem k dané bázi, diagonalizace, signatura, Sylvestrův zákon setrvačnosti. Euklidovká geometrie: kolmá projekce, vzdálenost a odchylka afinních podprostorů. Lineární operátory: invariantní podprostory, vlastní čísla a vektory, charakteristický polynom, algebraická a geometrická násobnost vlastních čísel, podmínky diagonalizovatelnosti. Ortogonální a unitární operátory: definice a základní vlastnosti,vlastní čísla a jejich geometrický význam. Samoadjungované operátory: adjungovaný operátor, symetrické a hermitovské matice, spektrální rozklad, věta o hlavních osách. Jordanův kanonický tvar: nilpotentní endomorfismy, kořenové podprostory, výpočet pomocí řetězců. Jiné rozklady matic, singulární a QR rozklad, pseudoinverzní matice
Literatura
  • Zlatoš P.: Lineárna algebra a geometria, připravovaná skripta MFF Univerzity Komenského v Bratislavě, elektronicky dostupné na http://www.math.muni.cz/pub/math/people/Paseka/lectures/LA/
  • Slovák, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno:~Masarykova univerzita, 1998. 138. elektronicky dostupné na http://www.math.muni.cz/~slovak.
Výukové metody
Přednášky a cvičení.
Metody hodnocení
Zkouška: písemná a ústní. Ke zkoušce je nutné získat 50% bodů z 8 krátkých písemek psaných v průběhu semestru na cvičeních. Požadavky ke zkoušce: zvládnutí problematiky v rozsahu odučeném na přednášce, vystaveném v průběhu semestru na webové stránce předmětu a odcvičeném ve cvičeních.
Navazující předměty
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~cadek
Písemná zkouška má část početní a teoretickou. Studenti, kteří z každé časti získají předepsaný bodů, postupují k ústní zkoušce. Při ní bude vyžadováno porozumění předneseným tématům a schopnost demonstrovat vyložené pojmy a věty na příkladech. Ke zkoušce je potřeba získat zápočet ze cvičení. Cvičící budou na každém cvičení zadávat domácí úlohy. Na začátku následujícího cvičení se bude psát krátká písemka (maximálně 15 minut). Její zadání bude velice blízké zadání některého příkladu z domácí úlohy. Těchto písemek bude celkem 8, za každou se budou udělovat maximálně 2 body. Každý student by měl v součtu získat aspoń 8 bodů (z celkového počtu 16) na udělení zápočtu.
Další komentáře
Studijní materiály
Poznámka k ukončení předmětu: ukončení zápočtem možné pouze rozhodnutím učitele
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.