M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Přírodovědecká fakulta
jaro 2011 - akreditace
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
( M2110 Lineární algebra a geom. II && M1100 Matematická analýza I )|| M3501 Matematická analýza III
Předpokládají se základní znalosti diferenciálního a integrálního počtu a analytické geometrie.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Kurs obsahuje ucelený přehled hlavních ideí a výsledků diferenciální geometrie křivek a ploch v trojrozměrném euklidovském prostoru. Na konci kurzu student bude schopen používat diferenciální geometrii v matematické analýze a aplikované matematice.
Osnova
  • Parametrické vyjádření a rovnice křivek a ploch. Styk křivek a styk křivky s plochou. Oblouk křivky, Frenetův trojhran, křivost a torse prostorové křivky. Obálky. První a druhá základní forma plochy, střední a Gaussova křivost. Vnitřní geometrie plochy.
Literatura
  • KOLÁŘ, Ivan a Lenka POSPÍŠILOVÁ. Diferenciální geometrie křivek a ploch. Elportál. Brno: Masarykova univerzita, 2008. ISSN 1802-128X. URL info
  • GRAY, Alfred. Modern differential geometry of curves and surfaces with mathematica. 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 1997, xxiv, 1053. ISBN 0-8493-7164-3. info
Výukové metody
Přednáška a cvičení.
Metody hodnocení
Zkouška písemná a ústní.
Navazující předměty
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.