PřF:M8195 Seminář z teorie čísel - Informace o předmětu

M8195 Seminář z teorie čísel

Rozsah

0/2. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: z.

Vyučující

prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Mgr. Michal Bulant, Ph.D. (cvičící)

Garance

prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh seminárních/paralelních skupin

M8195/01: Út 14:00–15:50 M5,01013, M. Bulant, R. Kučera

Předpoklady

M3150 Algebra II
Je vhodné absolvování předmětu Algebra II.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Algebra a diskrétní matematika (program PřF, N-MA)
• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Diskrétní matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Diskrétní matematika)
• Obecná matematika (program PřF, B-MA)

Cíle předmětu

Jde o druhý semestr dvousemestrálního kurzu, v němž studujeme okruhy R celých algebraických čísel. V minulém semestru jsme používali knihu I.Stewart, D. Tall: Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem. Ukázali jsme, že v okruhu R se nenulové ideály rozkládají jednoznačně na součin prvoideálů a zavedli jsme grupu tříd ideálů okruhu R. Pomocí Minkowského věty o konvexním tělese jsme dokázali nejen konečnost grupy tříd ideálů, ale také Dirichletovu větu o struktuře grupy jednotek okruhu R. Užitečnost těchto pojmů jsme ukázali na důkaze prvního případu Velké Fermatovy věty pro regulární prvočíselný exponent.
V tomto semestru budeme používat knihu Z.I.Borevič, R.I. Šafarevič: Number Theory. Nejprve se budeme věnovat Bernoulliovým číslům, později analytickému vzorci pro počet tříd ideálů.
Tento program bude v poloviné března přerušen na 2-3 týdny přednáškami prof. L.Skuly, který vysvětlí svůj výsledek o kubických polynomech.

Osnova

• Bernoulliova čísla
• Nekonečnost iregulárních prvočísel
• Faktorizace kubických polynomů
• Dedekindova dzéta-funkce
• Analytický vzorec pro počet tříd ideálů

Literatura

• BOREVIČ, Z. I. a I.R. ŠAFAREVIČ. Number Theory. New York, London: Academic Press, 1966, 431 s. info

Záložky

https://is.muni.cz/ln/tag/PříF:M8195!

Výukové metody

Přednášky, domácí úkoly.

Metody hodnocení

Zápočet bude udělen na základě aktivní práce v semináři - studium anglické literatury v průběhu celého semestru, pravidelné řešení předkládaných cvičení apod.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každý semestr.

• Statistika zápisu (jaro 2012, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2012/M8195