M8195 Seminář z teorie čísel

Přírodovědecká fakulta
podzim 2016
Rozsah
0/2. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: z.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 19. 9. až Ne 18. 12. Čt 10:00–11:50 M6,01011
Předpoklady
Znalost Galoisovy teorie a základní informace o eliptických křivkách v rozsahu předmětu M8190 Algoritmy teorie čísel budou v tomto semestru užitečné. Zmíněné znalosti o eliptických křivkách si však mohou studenti, kteří neabsolvovali předmět Algoritmy teorie čísel, poměrně snadno sami doplnit.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Porozumění základům teorie eliptických křivek.
Osnova
  • Weierstrassova rovnice
  • Groupová operace
  • Jiné rovnice eliptických křivek
  • Jiné souřadnice
  • j-invariant
  • Eliptické křivky v charakteristice 2
  • Endomorfismy
  • Singulární křivky
  • Eliptické křivky mod n
  • Torzní body
  • Polynomy pro výpočet násobku bodu
  • Weilovo párování
  • Tateovo-Lichtenbaumovo párování
  • Eliptické křivky nad konečnými tělesy
  • Frobenius
  • Určení řádu grupy
  • Supersingulární křivky
Literatura
  • WASHINGTON, Lawrence C. Elliptic curves : number theory and cryptography. Boca Raton: Chapmann & Hall/CRC, 2003, xi, 428. ISBN 1584883650. info
Záložky
https://is.muni.cz/ln/tag/PříF:M8195!
Výukové metody
Přednášky, samostudium, domácí úkoly.
Metody hodnocení
Zápočet bude udělen na základě aktivní práce v semináři: studium anglické literatury v průběhu celého semestru, pravidelné odevzdávání řešených domácích úkolů. Pro udělení zápočtu studenti musí odevzdat alespoň polovinu domácích úloh.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každý semestr.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, podzim 2010 - akreditace, jaro 2005, podzim 2005, jaro 2006, podzim 2006, jaro 2007, podzim 2007, jaro 2008, podzim 2008, jaro 2009, podzim 2009, jaro 2010, podzim 2010, jaro 2011, podzim 2011, jaro 2012, podzim 2011 - akreditace, jaro 2012 - akreditace, podzim 2012, jaro 2013, podzim 2013, jaro 2014, podzim 2014, jaro 2015, podzim 2015, jaro 2016, jaro 2017, podzim 2017, jaro 2018, podzim 2018, jaro 2019, podzim 2019, jaro 2020, podzim 2020, jaro 2021, podzim 2021, jaro 2022, podzim 2022, jaro 2023, podzim 2023, jaro 2024, podzim 2024, jaro 2025.