M8195 Seminář z teorie čísel

Přírodovědecká fakulta
jaro 2016
Rozsah
0/2. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: z.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Mgr. Michal Bulant, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 10:00–11:50 M6,01011
Předpoklady
M3150 Algebra II
Je vhodné absolvování předmětu Algebra II.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 6 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
V tomto semestru budeme studovat knihu J. Buchmanna a U. Vollmera "Binary quadratic forms, an algorithmic approach". Ve srovnání s knihou Coxe, kterou jsme četli v letech 2013-14, jsou v této knize podstatné odlišnosti: pokrývá také potřebné detaily týající se indefinitních forem, popisuje časovou náročnost užívaných algoritmů, hledá algoritmy co možná nejefektivnější.
Na konci tohoto kurzu bude student schopen: porozumět algoritmům pro výpočty v grupě tříd forem daného diskriminantu.
Osnova
  • 1. Binární kvadratické formy a jejich ekvivalence;
  • 2. Formy, báze, body a mřížky;
  • 3. Redukce pozitivně definitních forem;
  • 4. Redukce indefinitních forem;
  • 5. Multiplikativmí mřížky;
  • 6. Kvadratická číselná tělesa;
  • 7. Grupy tříd;
  • 8. Kryptografické aplikace.
Literatura
    povinná literatura
  • BUCHMANN, Johannes A. a Ulrich VOLLMER. Binary quadratic forms : an algorithmic approach. Berlin: Springer, 2007, xiv, 318. ISBN 9783540463672. info
Záložky
https://is.muni.cz/ln/tag/PříF:M8195!
Výukové metody
Přednášky, domácí úkoly.
Metody hodnocení
Zápočet bude udělen na základě aktivní práce v semináři - studium anglické literatury v průběhu celého semestru, pravidelné řešení předkládaných cvičení.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každý semestr.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, podzim 2010 - akreditace, jaro 2005, podzim 2005, jaro 2006, podzim 2006, jaro 2007, podzim 2007, jaro 2008, podzim 2008, jaro 2009, podzim 2009, jaro 2010, podzim 2010, jaro 2011, podzim 2011, jaro 2012, podzim 2011 - akreditace, jaro 2012 - akreditace, podzim 2012, jaro 2013, podzim 2013, jaro 2014, podzim 2014, jaro 2015, podzim 2015, podzim 2016, jaro 2017, podzim 2017, jaro 2018, podzim 2018, jaro 2019, podzim 2019, jaro 2020, podzim 2020, jaro 2021, podzim 2021, jaro 2022, podzim 2022, jaro 2023, podzim 2023, jaro 2024, podzim 2024, jaro 2025.