PřF:M6150 Funkcionální analýza I - Informace o předmětu
M6150 Funkcionální analýza I
Přírodovědecká fakultajaro 2025
- Rozsah
- 2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
- Vyučující
- doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D. (přednášející)
- Garance
- doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Předpoklady
- M3100 Matem. analýza III
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí jedné i více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady. Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice. - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Finanční matematika (program PřF, N-MA)
- Obecná matematika (program PřF, B-MA)
- Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)
- Cíle předmětu
- Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Cílem předmětu je seznámit posluchače se základními pojmy lineární funkcionální analýzy, zejména s lineárními prostory, jejich duálními (adjungovanými) prostory a s lineárními funkcionály.
- Výstupy z učení
- Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů; analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.
- Osnova
- 0. Metrické prostory: Základní příklady. Uzavřené a otevřené množiny. Limity posloupností. Zobrazení metrických prostorů. Úplné prostory. Kompaktní prostory.
- 1. Normované lineární prostory, Hilbertovy prostory: Základní rozdíly mezi konečnou a nekonečnou dimenzí. Prostory funkcí a posloupností. Ortogonalita v Hilbertových prostorech. Obecné Fourierovy řady.
- 2. Lineární funkcionály: Norma, spojitost, omezenost, invertibilita. Hahnova-Banachova věta a její důsledky.
- 3. Duální prostory: Duální prostory k prostorům funkcí a posloupností. Slabá konvergence a reflexivita. Banachova-Steinhausova věta a její důsledky.
- Literatura
- doporučená literatura
- A guide to functional analysis. Edited by Steven G. Krantz. Washington, D.C.: Mathematical Association of America, 2013, xii, 137 p. ISBN 9781614442134. info
- DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Metrické prostory : teorie a příklady. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2006, viii, 90. ISBN 8021041609. info
- NAJZAR, Karel. Funkcionální analýza. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1975, 183 s. info
- KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
- Výukové metody
- Přednášky a cvičení
- Metody hodnocení
- Dvouhodinová písemná závěrečná zkouška (je nutné získat alespoň 50 % bodů) s následnou ústní částí zkoušky.
Podmínky (především ohledně distanční či prezenční formy zkoušky) budou upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení. - Navazující předměty
- Další komentáře
- Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden. - Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
- Statistika zápisu (jaro 2025, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2025/M6150