M9121 Náhodné procesy I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2007 - akreditace
Rozsah
2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Marie Forbelská, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: RNDr. Marie Forbelská, Ph.D.
Předpoklady
Algebra: maticový počet, vektorové prostory. Vybrané partie matematické analýzy: Fourierovy řady. Pravděpodobnost a statistika: náhodné veličiny a náhodné vektory, jejich rozložení a momentové charakteristiky, nezávislost, lineární regrese, testování hypotéz. Práce s počítačem: uživatelská znalost programového prostředí MATLAB.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Klasický kurz základních technik lineárního modelování jednorozměrných náhodných procesů, zejména s diskrétním časem. Po úvodních definicích základních pojmů a charakteristik doplněných ilustračními příklady následuje výklad vybraných standardních parametrických i neparametrických postupů pro dekompozici časové řady na složky deterministické (trend, periodické komponenty) a reziduální stochastickou. Je zařazena i řada popstupů pro předzpracování (stabilizace rozptylu, identifikace periodicit, aj.) i analýzu reziduálních chyb k usnadnění volby vhodného modelu i ověření jeho kvality. Cvičení k přednášce probíhá v počítačové laboratoři v prostředí MATLAB, kde studenti získávají potřebné praktické dovednosti. Mohou jednak spouštět demonstrační dávky k jednotlivým tématům přednášené látky, ale i využívat univerzálních procedur při vlastním modelování simulovaných i reálných dat. Implementované algoritmy jsou pro studenty transparentní a poskytují jim možnost neomezeného tvůrčího přístupu.
Osnova
  • Stochastický proces: definice, příklady typických procesů, konzistentní systém distribučních funkcí, Kolmogorova věta, gaussovský proces, momentové charakteristiky (střední hodnota, autokovarianční a autokorelační funkce), striktní a slabá stacionarita, bílý šum, ergodicita, speciální případy stacionárních procesů, vlastnosti autokovarianční, resp. autokorelační funkce, odhadnutá autokovarianční, resp. autokorelační funkce a její algebraická a statistická interpretace
  • Dekompoziční model pro analýzu časových řad: volba modelu a jeho identifikace, Box-Coxova a mocninná transformace, běžné metody pro odhad deterministické komponenty a to jak parametrické (polynomiální regrese, růstové křivky, aj.) tak neparametrické (číslicový filtr, exponenciální vyrovnávání, vyhlazování pomocí splajnů, jádrových funkcí, waveletů aj.), testy náhodnosti.
  • Identifikace periodických komponent: metoda malého trendu, metoda klouzavého průměru, současný odhad trendové a sezónní složky v lineárním regresním modelu, diskrétní Fourierova transformace, periodogram, testy periodicity.
  • Poznámka: Cvičení probíhají s využitím systému MATLAB.
Literatura
  • BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
  • CIPRA, Tomáš. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: Alfa, Státní nakladatelství technické literatury, 1986, 246 s., ob. info
  • ANDĚL, Jiří. Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976. info
  • HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info
Metody hodnocení
Výuka: přednáška + cvičení ve formě počítačového praktika. Zápočet: zpracování individuálního projektu.
Navazující předměty
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~vesely/educ_cz.html#cas_rady
Aktuální informace pro daný akademický rok a soubory ke stažení lze nalézt na webové stránce předmětu.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.