M9121 Časové řady I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2021
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. David Kraus, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 16:00–17:50 M2,01021
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M9121/01: St 10:00–11:50 MP1,01014, D. Kraus
Předpoklady
Diferenciální a integrální počet, lineární algebra, základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, lineární regrese, uživatelská znalost programu R
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět se věnuje podrobnému výkladu některých základních metod a modelů pro časové řady. Kurs pokrývá teoretické základy, statistické modely a inferenci, softwarovou implementaci, aplikaci a interpretaci.
Výstupy z učení
V kursu studenti získají hlubší pochopení vlastností metod a souvislostí mezi nimi, naučí se rozeznat situace, které lze řešit s pomocí diskutovaných modelů, jsou schopni vybrat vhodný model z této třídy, implementovat jej a interpretovat jeho výsledky.
Osnova
  • Vlastnosti a charakteristiky náhodných procesů a časových řad: rozdělení, striktní a slabá stacionarita, střední hodnota, autokovarianční a autokorelační funkce.
  • Odhadování charakteristik stacionárních časových řad a statistická inference o nich.
  • Modelování deterministických složek (trendu a sezonnosti) pomocí regrese, vyhlazování a dekompozic.
  • Principy predikce, algoritmy.
  • Jednoduché predikční metody: exponenciální vyhllazování, Holtova a Holtova--Wintersova metoda.
  • Modelování stacionárních časových řad pomocí ARMA modelů: vlastnosti ARMA modelů (kauzalita, invertibilita), korelační struktura ARMA procesů (autokorelace, parciální autokorelace), predikce v ARMA modelech (nejlepší lineární predikce, algoritmy, predikční neurčitost a intervaly), odhadování parametrů ARMA modelů (jednoduché metody, maximální věrohodnost, vlastnosti odhadů).
  • Rozšíření ARMA modelů pro sezonní řady a nestacionární řady s jednotkovými kořeny (SARIMA modely).
  • Budování a diagnostika modelů.
Literatura
    doporučená literatura
  • CRYER, Jonathan D. a Kung-Sik CHAN. Time series analysis : with applications in R. 2nd ed. [New York]: Springer, 2008, xiii, 491. ISBN 9780387759586. info
  • SHUMWAY, Robert H. a David S. STOFFER. Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples. Third Edition. New York: Springer-Verlag, 2011. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.1007/978-1-4419-7865-3. URL info
    neurčeno
  • BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
  • COWPERTWAIT, Paul S. P. a Andrew V. METCALFE. Introductory time series with R. New York, N.Y.: Springer, 2009, xv, 254. ISBN 9780387886978. info
  • FORBELSKÁ, Marie. Stochastické modelování jednorozměrných časových řad. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, 251 s. 4761/Př-3/09-17/31. ISBN 978-80-210-4812-6. info
  • PRÁŠKOVÁ, Zuzana. Základy náhodných procesů. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2004, 151 s. ISBN 8024609711. info
Výukové metody
Přednášky, cvičení, praktický projekt
Metody hodnocení
  • Uspokojivá ústní prezentace praktického projektu na cvičení.
  • Bonusová (nepovinná) písemná zkouška uprostřed semestru (počet bodů B mezi 0 a 100).
  • Závěrečná písemná zkouška (počet bodů F mezi 0 a 100).
  • Celkový počet bodů T je definován jako 0.75*F + 0.25*max(F,B) a zaokrouhlen na celé číslo.
  • Přepočet bodů na známky: A pro T v [91,100], B pro T v [81,90], C pro T v [71,80], D pro T v [61,70], E pro T v [51,60], F pro T v [0,50].
  • V závislosti na epidemiologické situaci budou tyto podmínky plněny prezenčně nebo online a mohou se změnit.
    • Navazující předměty
    Informace učitele
    https://is.muni.cz/auth/el/sci/podzim2021/M9121/index.qwarp
    Další komentáře
    Předmět je vyučován každoročně.
    Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
    Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.