M2B02 Diferenciální a integrální počet II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2018
Rozsah
2/2. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 10:00–11:50 M4,01024
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M2B02/01: Út 8:00–9:50 M4,01024, P. Šepitka
Předpoklady
Úspěšné absolvování předmětu MB102.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Pokračování předmětu MB102. Kurz je věnován diferenciálnímu a integrálnímu počtu funkcí více proměnných a funkčním řadám. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení; vysvětlit metody důkazů základních tvrzení; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů; analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.
Osnova
  • Funkce více proměnných
  • Limity a spojitost funkci více proměnných
  • Parciální derivace, směrové derivace, diferenciál pro funkce více proměnných
  • Lokální a globální extrémy pro funkcí více proměnných
  • Riemannův dvojný integrál na obdélníku
  • Dvojný a trojný integrál na měřitelné množině, Fubiniho věta
  • Zakladní transformace ve dvojném a trojném integrálu
  • Integrál závislý na parametru
  • Funkční řady
Literatura
    doporučená literatura
  • DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Vydání první. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1994, 130 stran. ISBN 8021009926. info
  • PLCH, Roman, Zuzana DOŠLÁ a Petr SOJKA. Matematická analýza s programem Maple. Díl 1, Diferenciální počet funkcí více proměnných. prvni. Brno: Masarykova Universita, 1999, 80 s. ISBN 80-210-2203-5. URL info
  • KUBEN, Jaromír, Šárka MAYEROVÁ, Pavlína RAČKOVÁ a Petra ŠARMANOVÁ. Diferenciální počet funkcí více proměnných. 2012. URL info
  • RÁB, Miloš. Zobrazení a Riemannův integrál v En. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 97 s. info
  • KALAS, Josef a Jaromír KUBEN. Integrální počet funkcí více proměnných. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, vi, 272. ISBN 9788021049758. info
  • NOVÁK, Vítězslav a Zuzana DOŠLÁ. Nekonečné řady. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 1998, 120 s. skripta. ISBN 80-210-1949-2. info
  • DOŠLÁ, Zuzana, Roman PLCH a Petr SOJKA. Matematická analýza s programem Maple. Díl 2, Nekonečné řady. prvni. Brno: Masarykova univerzita, 2002, 453 s. Matematická analýza s programem Maple, 2. ISBN 80-210-3005-4. Domovská stránka projektu Domovská stránka Díl 1. info
Výukové metody
přednášky (2 hodiny týdně) a cvičení (2 hodiny týdně)
Metody hodnocení
Zkouška se skládá ze dvou hlavních částí:
(i) písemná (teoretická část formou testu s možností výběru + praktická část; délka 120 minut)
(ii) ústní.
Maximální bodový zisk činí 100 bodů (25 bodů ze cvičení + 10 bodů z teoretické části + 35 bodů z praktické části + 30 bodů z ústní části). Pro úspěšné ukončení předmětu je potřeba získat alespoň 50 bodů, přičemž ze cvičení je nutné mít nejméně 10 bodů, z teoretické části nejméně 4 body a nenulový počet bodů z ústní části.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2019.