M1100 Matematická analýza I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2022
Rozsah
4/2/0. 6 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc. (přednášející)
RNDr. Iva Dřímalová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Jakub Juránek, Ph.D. (cvičící)
prof. Mgr. Petr Hasil, Ph.D. (pomocník)
prof. RNDr. Jan Paseka, CSc. (pomocník)
Garance
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 12:00–13:50 M1,01017, St 10:00–11:50 M1,01017
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M1100/01: Čt 18:00–19:50 M4,01024, J. Juránek
M1100/02: Čt 16:00–17:50 M4,01024, J. Juránek
M1100/03: Čt 10:00–11:50 M5,01013, I. Dřímalová
M1100/04: St 12:00–13:50 M5,01013, I. Dřímalová
Předpoklady
!OBOR(AMV) && !OBOR(FINPOJ) && !OBOR(UM)
Středoškolská matematika
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Jedná se o vstupní kurs matematické analýzy. Jeho cílem je seznámit posluchače se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné. Výklad je koncipován tak, aby se srovnaly nestejné vstupní znalosti, se kterými přicházejí studenti ze středních škol. Studenti se budou orientovat v základních teoretických a praktických metodách diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné a budou schopni aplikovat tyto metody na konkrétní úlohy.
Výstupy z učení
Studenti budou po absolvování předmětu schopni:
definovat a interpretovat základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné;
formulovat příslušná matematická tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
analyzovat úlohy související s probíranou tématikou;
orientovat se v základních teoretických a praktických metodách diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné;
aplikovat metody diferenciálního a integrálního počtu na konkrétní úlohy.
Osnova
  • Úvod: Reálná čísla a jejich základní vlastnosti, obecné vlastnosti reálných funkcí, elementární funkce. Axiomy reálných čísel a jejich vlastnosti.
  • Funkce a posloupnosti: Posloupnosti reálných čísel, limita a spojitost funkcí, vlastnosti spojitých funkcí.
  • Derivace funkce: Základní pravidla, vlastnosti derivace, geometrický význam derivace, Taylorův vzorec, vyšetřování průběhu funkcí, křivky v rovině.
  • Neurčitý integrál: primitivní funkce a její vlastnosti, základní integrační metody, speciální integrační postupy (integrály s goniometrickými, iracionálními a dalšími typy elementárních funkcí).
  • Riemannův integrál a jeho vlastnosti: konstrukce Riemannova integrálu a jeho výpočet (Newtonova-Leibnizova formule), aplikace integrálu (plocha rovinných obrazců, délka křivky, objem a povrch pláště rotačního tělesa).
Literatura
  • DOŠLÁ, Zuzana a Jaromír KUBEN. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Brno: Masarykova Univerzita v Brně, 2003, 215 s. skriptum. ISBN 80-210-3121-2. info
  • DOŠLÝ, Ondřej a Petr ZEMÁNEK. Integrální počet v R. 1. vydání. Brno: Masarykova univerzita, 2011, 222 s. ISBN 978-80-210-5635-0. info
  • NOVÁK, Vítězslav. Integrální počet funkcí jedné proměnné. Vyd. 1. Brno: Rektorát UJEP, 1980, 89 s. info
  • DEMIDOVIČ, Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 2003, 460 s. ISBN 8072005871. info
  • ZEMÁNEK, Petr a Petr HASIL. Sbírka řešených příkladů z matematické analýzy I. 3., aktual. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2012. Elportál. ISBN 978-80-210-5882-8. url PURL info
  • BABULA, Kamil. Protipříklady v matematické analýze. Brno: Masarykova univerzita, 2008, 44 s. Bakalářská práce. info
  • NOVÁK, Vítězslav. Diferenciální počet v R. Brno: Masarykova univerzita Brno, 1997, 250 s. ISBN 80-210-1561-6. info
  • Diferenciální počet. Edited by Vojtěch Jarník. Vyd. 6. nezměn. Praha: Academia, 1974, 391 s. URL info
  • Integrální počet. Edited by Vojtěch Jarník. Vyd. 5. nezměn. Praha: Academia, 1974, 243 s. URL info
  • BRAND, Louis. Advanced calculus : an introduction to classical analysis. New York: John Wiley & Sons, 1955, x, 574. info
  • ADAMS, R. A. a Christopher ESSEX. Calculus : a complete course. 7th ed. Toronto: Pearson, 2010, xvi, 973. ISBN 9780321549280. info
Výukové metody
Přednášky o teorii s ilustrujícími řešenými příklady. Cvičení zaměřené na zvládnutí teoretických a praktických početních úloh.
Metody hodnocení
Přednáška 4 hodiny týdně, cvičení (povinná) 2 hodiny týdně.
Ve cvičeních kontrolní písemky, případně domácí úlohy (dohromady 25 % z celkového hodnocení).
Zkouška: Písemná část (50%) zahrnujcí praktické úlohy a ústní část zahrnující teoretické úlohy (25%). V případě nepříznivé epidemiologické situace jen písemná část zahrnující i teoretické otázky (75%), případně kompletní online zkouška.
K úspěšnému zvládnutí: Minimálně 1/2 bodů z kontrolních písemek či domácích úloh, poté celkově minimální zisk 50%.
Výsledky kontrolních písemek jsou součástí celkového hodnocení. Všechna procenta jsou uvedena vzhledem k celkovému úhrnu za celý semestr.
Podmínky ukončení mohou být upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.
Informace učitele
Výsledky ze cvičení se budou částečně přenášet do hodnocení zkoušky. Zkouška bude mít písemnou a ústní část, v případě nepříznivé pandemické situace jen písemnou část zahrnující i teoretické otázky. Studenti v kombinovaném studiu (dříve dálkové studium) nemají cvičení povinná. Pro účely hodnocení se těmto studentům zkoušková písemka přepočítá na 100% bodů. Standardní cvičení mohou tito studenti navštěvovat po dohodě se cvičícími.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2023, podzim 2024.